球とyz平面が交わる部分の求め方

お世話になります。
以下の問題に対して解答を作成したので、添削をお願いします。

問題
２点A(5,6,7),B(-5,2,3)を直径の両端とする球面yz平面が交わる部分は円である。この円の中心の座標と半径を求めなさい。

解答
まず、２点A,Bを直系の両端とする球の中心Oを求める。

O = ({5+(-5)}/2,{6+(2)}/2,{-7+(3)}/2) = (0, 4, -2)

この球の半径rは、√(5-0)^2+(6-4)^2+(-7-2)^2=√110

中心Oから半径rの距離にある点のうち、x=0であるものが求めるべき円の軌跡である。
これは、yz平面上にあって、(4,-2)を中心とする半径r=√110の円を意味する。
よって、求めるべき円は、yz平面上にあって、(4,-2)を中心とする半径r=√110の円である。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/04/06 05:56

A(5,6,7)

B(-5,2,3)

まず,2点A,Bを直系の両端とする球の中心Oを求める.
↓
まず,2点A,Bを直径の両端とする球の中心Oを求める.

X[O = ({5+(-5)}/2,{6+(2)}/2,{-7+(3)}/2) = (0, 4, -2)]
↓A(5,6,7)だから
O = ({5+(-5)}/2,{6+(2)}/2,{7+(3)}/2) = (0, 4, 5)

X[この球の半径rは、√(5-0)^2+(6-4)^2+(-7-2)^2=√110]
↓O=(0,4,5)だから
この球の半径rは、√{(5-0)^2+(6-4)^2+(7-5)^2}=√33

x^2+(y-4)^2+(z-5)^2=33
中心Oから半径rの距離にある点のうち、x=0であるものが求めるべき円の軌跡である。

X[これは、yz平面上にあって、(4,-2)を中心とする半径r=√110の円を意味する。]
↓O=(0,4,5),r=√33だから
これは、yz平面上にあって、(4,5)を中心とする半径r=√33の円
(y-4)^2+(z-5)^2=33
を意味する。

X[よって、求めるべき円は、yz平面上にあって、(4,-2)を中心とする半径r=√110の円である。]
↓O=(0,4,5),r=√33だから
よって、求めるべき円は、yz平面上にあって、(4,5)を中心とする半径r=√33の円
(y-4)^2+(z-5)^2=33
である。