確率変数 A,B,C が、独立に一様分布 U(0,1) に従うとき、Z=B/A,W=C/A で与えら

確率変数 A,B,C が、独立に一様分布 U(0,1) に従うとき、Z=B/A,W=C/A で与えられる確率変数 Z,W の同時確率密度関数 f(z,w)はどうなるでしょうか。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 実は、ZとWは独立にはならないということを知っています。従って、申し訳ありませんが貴殿の主張は誤りです。

    補足日時：2020/04/08 20:17

• こんな感じでしょうか？
  少し自分でやってみます。

  
    補足日時：2020/04/13 02:10

No.4 回答者： groebner 回答日時： 2020/04/12 14:19

TeXで式を記載していました。

わかりにくくてすいませんでした。
この先の計算方法は以下のリンクを参照してください。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

No.3 回答者： groebner 回答日時： 2020/04/12 10:27

\[

r(w)=\int_0^1 db \int_0^1 \delta(z-b/a) da
\]
,W=C/A も同様。
0≦z≦1のとき r(w)=1/2, 1<=wのとき r(w)=1/(2w^2)
あとは場合を分けて同時確率密度関数を計算

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。当方、勉強不足で計算式の記号や式の意味がほとんど理解できません。しかし、ZとWの密度関数はその通りです。(多くの参考書にも載っています)一番教えていただきたいのは、そのさきの密度関数f(z,x)を求める手順です。よろしくお願いします。

お礼日時：2020/04/12 12:12

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/04/08 23:21

あ, 確かに.

単純に分布関数を計算すればいいのかな?

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/04/08 20:06

B と C が独立なら Z と W も独立. つまり Z (または W) の確率密度を求めればいい.

がんばれ.