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確率変数 A,B,C が、独立に一様分布 U(0,1) に従うとき、Z=B/A,W=C/A で与えられる確率変数 Z,W の同時確率密度関数 f(z,w)はどうなるでしょうか。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • 実は、ZとWは独立にはならないということを知っています。従って、申し訳ありませんが貴殿の主張は誤りです。

      補足日時:2020/04/08 20:17
  • こんな感じでしょうか?
    少し自分でやってみます。

    「確率変数 A,B,C が、独立に一様分布」の補足画像2
      補足日時:2020/04/13 02:10

A 回答 (4件)

TeXで式を記載していました。

わかりにくくてすいませんでした。
この先の計算方法は以下のリンクを参照してください。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
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\[


r(w)=\int_0^1 db \int_0^1 \delta(z-b/a) da
\]
,W=C/A も同様。
0≦z≦1のとき r(w)=1/2, 1<=wのとき r(w)=1/(2w^2)
あとは場合を分けて同時確率密度関数を計算
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この回答へのお礼

あなたに会えてよかった

ご回答ありがとうございます。当方、勉強不足で計算式の記号や式の意味がほとんど理解できません。しかし、ZとWの密度関数はその通りです。(多くの参考書にも載っています)一番教えていただきたいのは、そのさきの密度関数f(z,x)を求める手順です。よろしくお願いします。

お礼日時:2020/04/12 12:12

あ, 確かに.



単純に分布関数を計算すればいいのかな?
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B と C が独立なら Z と W も独立. つまり Z (または W) の確率密度を求めればいい.



がんばれ.
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