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物理の運動についてです

瞬間の速度は、「時刻tの接線の傾き」ですが、
「瞬間の速さはその瞬間を時間的中点とする区間の平均の速さに等しい」ともあります。
これは同じ事を言っているのでしょうか、それとも速さと速度で違う事を言っているのでしょうか?

A 回答 (3件)

>瞬間の速度は、「時刻tの接線の傾き」ですが



ちょっと違います。
「時間に対する位置(変位)のグラフにおける接線の傾き」
ということです。

>「瞬間の速さはその瞬間を時間的中点とする区間の平均の速さに等しい」ともあります。

それは「等速運動」あるいは「等加速度運動」の場合だけに言える話です。
高校物理で扱う「自由落下」のような「重力による等加速度運動」ならそれも成り立ちますが、一般の「時間とともに力や加速度が変わる」運動ではそれは成り立ちません。
現実に、「ばね」や「振り子」の運動(単振動)などでは成り立ちませんよね?(だから高校物理では「周期」を公式で覚え、実際の運動は「エネルギー保存」で扱える範囲でしか取り扱いません)

これに対して、最初の「速度は、時間に対する位置(変位)のグラフにおける接線の傾き」は、どんな運動についても言えます。
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区間が大きくなると「瞬間」ではなくなってしまいます。


区間が充分小さければ同じで良いと思います。

速さと速度の違いは、スカラーとベクトルの違いですが
質問に出てくる「説明」ではその点に全然触れてません。
これって同じソースなんですか?
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速度は大きさと向きを持った物理量で、速さは速度の大きさだけを指す(速度から向きを省いた)物理量ですから


両者は向きを考えるか考えないか という大きな差があります

次に向き以外にも次のような違いがあります
まずは、両者とも直線上の運動についての話です(あるいは速度のx軸方向成分とか、y軸成分などについての話です)
そして、一般的に通用するのは x-tグラフなどで接線の傾きが瞬間の速度を表す ということです
直線上の運動での速度ですので、向きはプラスかマイナスで表すことができます

「瞬間の速さはその瞬間を時間的中点とする区間の平均の速さに等しい…①」は、前者の運動の中でも特に、等速直線運動と等加速度直線運動に限定した場合に成り立つ話で、
例えばx=(1/2)at² で表されるような運動では
⇔v=dx/dt=at というv-tグラフになり(・・・このとき、加速度=dV/dt=a=一定 →よって等加速度直線運動)
t=0とt=t1を端点とした場合 中間点での瞬間の速さは t=(1/2)t1として v=a・(1/2)t1=(1/2)a・t1
平均の速さは、
その瞬間(t1/2)を時間的中点とする区間の平均の速さ=(t=0~t1までのv-tグラフの面積)÷所要時間=(1/2)t1・at1÷t1=(1/2)at1
というように 瞬間の速度と一致しますが
別の例として、x=(1/3)at³ ⇔ v=dx/dt=at² というような(加速度=dv/dt=2at・・・一定ではない)
加速度が時間がたつにつれて大きくなるような運動など、加速度が変化するものでは①は成り立ちません
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