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偏差値についてです。
偏差値とは、「50を基準として、平均からどれくらいの差があるかを表した数値であり、平均点と全く同じ数値の場合、偏差値は50になる」と、調べると出てきます。

しかし、100人が受けたテストで、99人が0点、1人だけが100点をとった場合、0点の人の偏差値は-49、100点を取った人の偏差値は149.5となるらしいです。

この場合平均は1点なので、平均から1点しか差がない0点の人と、平均から99点も差がある100点の人の偏差値50からの偏差値の差がほとんど一緒なんです。
平均からどれくらいの差があるかを表しているなら、100点の人はもっと高いはず、又は0点の人はもっと高いはずだと思ったのですが、どうやらそこらへんが正しく理解出来ていないみたい。

偏差値とはどういう計算なのでしょうか!

A 回答 (5件)

もう1個重要なのが抜けてます。


標準偏差が10となる様に全データを読み直します。
つまり、平均=50、標準偏差=10になる様に読み直します。

偏差値=(自分の得点-平均点)÷標準偏差×10+50
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「偏差値」とは「平均値を 50、標準偏差を 10 に規格化した正規分布」における「変数値(この場合には「点数」相当の値)」です。


つまりは、その試験の受験者全体の得点分布の中のどの辺にいるか、さらに平たくいえば「順位」に対応したものものです(「順位」のような「比例関係」ではないので少しややこしいですが)。

なので、実際の素点がどうであろうと、受験者全体の得点分布の中のどこかということには変わりはありません。「分布の形」は常に「正規分布」なのです。

↓ 「偏差値」の説明はここが分かりやすいかな。
https://tyugaku.net/seiseki/hensati.html
https://takun-physics.net/?p=630

つまり、お示しの「100人が受けたテストで、99人が0点、1人だけが100点をとった場合」、平均は「1点」、標準偏差は「約10点」になりますので、99人は偏差値約49、1人だけ偏差値約150になります。偏差値は別に「100点満点」というわけではありませんので、こういった極端な場合には偏差値が100を超えることも起こり得ます。
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この回答へのお礼

わかりやすい!ありがとうございます

お礼日時:2020/04/28 03:51

「100人が受けたテストで、99人が0点、1人だけが100点をとった場合、0点の人の偏差値は-49、100点を取った人の偏差値は1

49.5となる」なんて事実はないから, 安心していい.
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この回答へのお礼

はい、安心しました笑

お礼日時:2020/04/28 03:51

偏差値から集団の中の自分の位置を知る


偏差値とは、テストの得点などの数値が、集団の平均値からどの程度へだたっているのかを示す数値です。

自分の点数が平均点と同じであれば、偏差値は必ず 50 となります。偏差値 50 を基準にして、平均点よりも高い得点なら、偏差値は 50 よりも大きくなり、逆に平均点よりも低い得点なら、偏差値は 50 よりも小さくなります。

一般的なテストにおいて、ほとんどの人の偏差値は 25 ~ 75 の範囲に収まります。すなわち、偏差値 70 ~ 75 程度であれば「非常に成績が良い」といえ、逆に偏差値 25 ~ 30 程度であれば「非常に成績が悪い」といえます。

高い偏差値を取るにはどうすればよいか?
高い偏差値を取るには、とにかく高い点数を取ればよい!のですが、「難しいテストで高い点数を取る」ことができれば、偏差値はより大きくなりやすいです。

難しいテストは、平均点が低いと言い換えることができるでしょう。さらにそのようなテストでは高い点数が取りにくいために、受験者の得点は平均点付近に集中すると考えられます。
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0点の人の50との差は1で、100点の人の50との差は99.5だから、結構違うくない?

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