数学について 接線を考える際、2時不等式を微分して、接線の傾きを求めたりしなくてよいのでしょうか？

数学について
接線を考える際、2時不等式を微分して、接線の傾きを求めたりしなくてよいのでしょうか？
ただ接するでいいのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/04/20 10:59

「多項式や直線が接する」というとき、「微分して、接線の傾きを求める」という方法でもいいし、

この解答のように、「連立させて、判別式=0とする」という方法でもいい。

後者は、「接する」ということは「重解を持つ」ということだから、そうしている。

もし、「微分して、接線の傾きを求める」という方法だと、以下のようになる。
（こっちの解法の方が面倒でしょ）

接点のx座標をtとおくと、(x²-4x+3a)'=2x-4だから、接線の傾きは2t-4で、これが
直線の傾きaに等しいから、2t-4=a　①
次に、x座標がtのとき、直線のy座標はat-3、放物線のy座標はt²-4t+3aで、これらが
等しいから、at-3=t²-4t+3a　②
①と②を連立させて解くと、t=3、a=2となるから、答は、a=2

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2020/04/20 10:55

連立方程式の解＝交点のｘ座標

ですので、
D=0　⇔　重解（解が1つ）　⇔　交点が1つ　⇔　直線と放物線が接する
という構図になっています。
また、直線の式が「y=ax-3」となっているので、aが接線の傾きです。
問われていないだけで接点の座標まで求めることも可能です。