xの3乗根について（文系です）

x^3=1について虚数を含めたxの解3つが出てくることは分かるのですが、実際xy平面でグラフにしてみるとy=1とy=x^3の交点は一つ(x=1)しかありません。これは、xy平面が実数のみしか表せないからですか？
また、虚数も表せる平面があったら3つ解が出てくるのですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/25 21:10

xy平面のグラフは、実数xと実数yの関係を図示したものです。

そこでy=1とy=x^3の交点が一つしかないことは、
x^3=1の実数解が一つしかないことを表しています。
そのことについては、あなたの書いているとおりです。

虚数も表せる平面としては、複素数平面↓というものがあり、その上に
x^3=1の解となる三つの複素数を点として表すことはできます。
しかし、実数解をy=1とy=x^3の交点で表したのと同じことを
複素数版で行うためには、y=1とy=x^3を
複素数xを表す平面と複素数ｙを表す平面を軸とした実４次元空間中のグラフ
として考える必要があります。4次元図形ですから、書くもの見るのも
想像することも困難ではないかと思います。
盲目の数学者ポントリャーギンは、5次元図形をありありと思い浮かべることができた
という伝説がありますが、本当なんでしょうかね？

この回答へのお礼

詳しい解説をありがとうございました。数学は奥が深いですね。。。。。

お礼日時：2020/04/26 17:14

No.4 回答者： tucky 回答日時： 2020/04/26 15:56

意味を考えてみてください。

虚数って実際にはないんだから当たり前でしょう。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/25 21:12

xの実部、xの虚部、| x^3-1 | で実三次元のグラフを書く手があるにはありますが、

複素絶対値を含む関数のグラフなので、あまり簡単な図にはなりません。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/04/25 20:41

＞xy平面が実数のみしか表せないからですか？

その通りです。
別途虚数を軸にするグラフを作れば補完できますよ。