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円の接線が90°であることを背理法を使って証明していただけないでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    円の半径は、円の接線と90°に交わるということです。教えていただけないでしょうか?すみません。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/04/27 14:41
  • うーん・・・

    青い線が、90°を超えて、いるように見えるのですが、赤い丸も含むと、90°にはならないとおもうのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/04/27 14:53
  • うーん・・・

    Lは円の異なる2点を通るとはどういうことでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/04/27 15:01
  • うーん・・・

    赤丸は、何の意味があるのでしょうか?教えていただけないでしょうか?すみません。

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2020/04/27 21:21

A 回答 (5件)

>>赤い丸も含むと、90°にはならないとおもうのですが。



青角が90°で、赤はその内数。

90°に見える/見え無いの、見え方の問題じゃ無く、論理で90°になる。
この回答への補足あり
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←補足


円が直線に接している図は、接点を通る半径について線対称です。
これにより、接線と半径がなす2つの角は等しい。
90° づつだということになります。
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「円の接線が90°である」? 何が言いたいのか、さっぱり判らん。


何が 90° なのか、問題は正確に書きましょう。
この回答への補足あり
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ワザワザ背理法?下図の通り。


接点をPとし、Pを通る直径を黒太線とする。

接弦定理により、赤●が等しい。
これを使うと青●も等しくなる。

一方で緑●は直径に対する円周角なので、90°(中心角180°の半分だから)

青●≠90°とすると、緑●+青●≠180°

直線は180°なので、矛盾。

∴青●=90°
「背理法について。」の回答画像2
この回答への補足あり
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円の中心をO,円の接点をP,Pを通る円の接線をLとする


OPがLと垂直に交わらないと仮定する。
Lは円の1点Pのみを通る接線である。
しかし、垂直に交わらなければ、Lは円の異なる2点を通る。
これは接線が1点のみを通る直線ということに矛盾
この回答への補足あり
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