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2次関数 y=x2乗+ax+3の式で
X=-2の時の最小値を教えてください

A 回答 (3件)

x = -2 であれば、x2乗+ax+3 の最小値は


(-2)^2 + (-2)a + 3 = -2a + 7 に a の最大値を代入したものです。
a の変域に最大値がなければ(例えば、全実数とかなら)、
最小値は存在しません。

それとも、これは
x = -2 のとき x^2 + ax + 3 が最小値になるような a を答えよとか、
そのときの最小値を答えよという問題だったのでしょうか?
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>X=-2の時の最小値



x=-2 のとき最小値になるのかどうかなんて分かりません。
「x=-2 のときの値」なら

 y = (-2)² + (-2)a + 3 = 7 - 2a

になります。
a がいくつなのかによって値は変わります。

あなたが解かなければいけない問題はそうではないと思うので、必要ならば「問題の全文」を書いてください。

おそらく「2次関数 y=x2乗+ax+3 が、x=-2 で最小になるとすると a の値およびそのときの最小値はいくつか」ということなのでは?
それなら「平方完成」というものを行なって
 y = x² + ax + 3
  = (x + a/2)² - a^2 /4 + 3    ①
という形にすると、これは
・下の凸の放物線(上に開く)
・頂点は (-a/2, -a^2 /4 + 3)
・頂点で最小になる
ことが分かります。

これがどういうことなのかは、「二次関数」に基本を復習してみてください。

①で「2乗」なので
 (x + a/2)² ≧ 0
であり、①は (x + a/2)² = 0 つまり x=-a/2 のとき最小になり、最小値は
 -a^2 /4 + 3   ②
になるのです。

最小になる x が x=-2 なら
 -a/2 = -2
なので
 a =4
ということになります。
そして、そのときの最小値は②から
 -4² /4 + 3 = -1
ということになります。


「二次関数」とはどういうものか、その性質を調べるための「平方完成」とは何なのかを、きちんと復習しましょう。
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「a=-2」ではなく「X=-2」なのですね?


X=-2ならば、最小値ではなく単に値です。与式にx=-2を代入すると計算できます。
当然aは残ります。
a=-2ならば、与式は
y=(x-1)^2+1
となりますので、
yは x=1 のとき最小値 2 になる。
とわかります。
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