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高1、数学の因数分解の問題です。
工夫してやるみたいなのですが(2)と(3)が分かりません。
わかる方途中式を教えていただけると助かります!

「高1、数学の因数分解の問題です。 工夫し」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 写真が見にくいかもしれないので…
    (2)(x-y)3乗 +(z-y)3乗 -(x-2y+z)3乗
    (3)x 4乗 + x 2乗 + 1
    です!よろしくおねがいします!

      補足日時:2020/04/28 11:11
  • みなさんありがとうございました!
    ほんとに助かりました!
    ベストアンサー決められないので1番最初に答えてくれた方をベストアンサーにしたいと思います

      補足日時:2020/04/28 14:12

A 回答 (4件)

(2) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) の公式は 分かりますか。


これを使えば、(x-2y+z) の共通因子が 出て切る筈です。

(3) x⁴+x²+1=x⁴+2x²+1-x²=(x²+1)²-x²
としたら 何か見えてきませんか。

以上 ヒントのみ。後は御自分で 頑張って!
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この回答へのお礼

ヒント助かります!
(3)は分かったですが(2)がわからなかったので3番目の方を参考にさせてもらいました!
ありがとうございました!!

お礼日時:2020/04/28 14:06

#3訂正


(2)=A³+B³-(A+B)³
=A³+B³-(A+B)³-(A³+3A²B+3AB²+B³)
=-3A²B-3AB²
=-3AB(A+B)
=-3(x-y)(z-y)(x-y+z-y)
=-3(x-y)(z-y)(x-2y+z) または 3(x-y)(y-z)(x-2y+z)
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この回答へのお礼

わざわざありがとうございます!
計算したら同じ答えなりました!
ほんとにありがとうございました!!

お礼日時:2020/04/28 14:10

(2) x-y=A、z-y=B,とおくと(x-2y+z)=x-y+z-y=A+Bだから


(2)=A³+B³-(A+B)³
=A³+B³-(A+B)³-(A³+3A²B+3AB²+B³)
=3A²B+3AB²
=3AB(A+B)
=3(x-y)(z-y)(x-y+z-y)
=3(x-y)(z-y)(x-2y+z)

(3)は暗記しておくべき定番の変形で
x²を足して引きます
与式=x⁴+x²+1+(0)
=x⁴+x²+1+(x²-x²)
=x⁴+2x²+1-x²
ここで x²=Aとおくと
={A²+2A+1}-x²
={(A+1)²}-x²
A+1=Bとおくと
={B²}-x²
=B²-x²
=(B+x)(B-x)
=(A+1+x)(A+1-x)
=(x²+x+1)(x²-x+1)
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この回答へのお礼

詳しく教えてあげて助かりました!
(2)ずっと分からないくて困ってたけど分かりました!ありがとうございました!!

お礼日時:2020/04/28 14:09

(3)だけ。

x2を足して引く
=x4+2x2+1-x2
=(x2+1)2-x2
=(x2+x+1)(x2-x+1)
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この回答へのお礼

x2乗足して引いたらできました!
ありがとうございました!!

お礼日時:2020/04/28 14:07

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