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下のやつって、どうなりますか(><)

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A 回答 (3件)

n がどんな実数だろうと -1 ≦ sin(nπ/3) ≦ 1 なので、


-1/n ≦ {sin(nπ/3)}/n ≦ 1/n が言えます。
ここで n→∞ の極限をとると、
0 = lim[n→∞](-1/n) ≦ lim[n→∞]{sin(nπ/3)}/n ≦ lim[n→∞](1/n) = 0
より lim[n→∞]{sin(nπ/3)}/n = 0 となります。
ハサミウチの定理ってやつです。
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nを徐々に大きくしていくと分子は-1になったり、0になったり、+1になったりする


この間に分母はどんどんおおきくなっていくので
{sin(n/3)π}/nは
1/1.5→0/3→-1/4.5→0/6→・・・というように 分子と分母の差は開く一方ですから
極限では 0程度の数/∞ となることが予測されます
ゆえに、 与式=0・・・答え
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sin は 周期2πの周期関数で、±1の間の値を取る、



lim (sin(nπ/3))/n=0
n→∞
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