下のやつって、どうなりますか(＞＜)

下のやつって、どうなりますか(＞＜)

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/04/28 16:22

sin は　周期2πの周期関数で、±1の間の値を取る、

∴
liｍ　(sin(nπ/3))/n=0
n→∞

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/28 16:44

ｎを徐々に大きくしていくと分子は－１になったり、０になったり、＋１になったりする

この間に分母はどんどんおおきくなっていくので
{sin(n/3)π}/nは
1/1.5→0/3→-1/4.5→0/6→・・・というように　分子と分母の差は開く一方ですから
極限では　0程度の数/∞　となることが予測されます
ゆえに、　与式=0・・・答え

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/28 19:13

n がどんな実数だろうと -1 ≦ sin(nπ/3) ≦ 1 なので、

-1/n ≦ {sin(nπ/3)}/n ≦ 1/n が言えます。
ここで n→∞ の極限をとると、
0 = lim[n→∞](-1/n) ≦ lim[n→∞]{sin(nπ/3)}/n ≦ lim[n→∞](1/n) = 0
より lim[n→∞]{sin(nπ/3)}/n = 0 となります。
ハサミウチの定理ってやつです。