数2の三角関数の半角の公式についてです。 半角の公式は画像のようになっていますが、 例えば、θを2倍

数2の三角関数の半角の公式についてです。

半角の公式は画像のようになっていますが、

例えば、θを2倍して、

cos^2θ=1+cos2θ/2のように出来ますか？
(θの部分だけ2倍にしてます。)

教えてください。

質問者からの補足コメント

• 

  θ/2のところは、
  
  両辺のθに同じ操作(それぞれに2をかけるなど)をしさえすれば、どんな形にも変形出来るという認識で合っていますか？
  
  これは恒等式の考え方が関係しているのでしょうか？
  
  よく分からないので、出来るだけ詳しい説明を頂けると嬉しいです。

    補足日時：2020/04/29 00:43

• 

  もう１つだけ関連した質問があるのですが、
  
  画像の式の2段目から3段目へと式変形するとき、
  
  真ん中の項は二倍角の公式を、
  
  両端の項には半角の公式を利用したという認識で合っていますか？

  
    補足日時：2020/04/29 01:01

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/29 00:51

No.2 です。

＞両辺のθに同じ操作(それぞれに2をかけるなど)をしさえすれば、どんな形にも変形出来るという認識で合っていますか？

はい。

θ は単なる「変数の記号」ですから、「φ」と書こうが「2t」と書こうが「3u」と書こうが成立します。

cos²(θ/2) = [1 + cos(θ)]/2

は

cos²(θ) = [1 + cos(2θ)]/2
cos²(3θ) = [1 + cos(6θ)]/2
cos²(2t) = [1 + cos(4t)]/2

など、どう書こうと成立します。

この回答へのお礼

ご回答頂きありがとうございます。そういう考え方が出来るんですね。初めて知りました。

お礼日時：2020/04/29 00:57

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/29 01:05

No.2&3 です。

「補足・その２」に書かれたことについて。

＞画像の式の2段目から3段目へと式変形するとき、
＞真ん中の項は二倍角の公式を、
＞両端の項には半角の公式を利用したという認識で合っていますか？

はい。そうです。

何か、判断に迷うようなこと、それ以外の解釈がありますか？

この回答へのお礼

合っていてよかったです。あとは大丈夫です。ありがとうございました！

お礼日時：2020/04/29 01:16

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/29 00:28

はい、できます。

θ = 30° を θ = 60° にしても成り立ちます。

No.1 回答者： exponential27 回答日時： 2020/04/29 00:15

恒等式なのでθはなんでも良いんですよ。