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【数学】

基本事項というところの1番上なのですが、なんでD=0の時も成り立つのでしょうか?
重解だから、ふたつの解は生まれないんじゃ…

「【数学】 基本事項というところの1番上な」の質問画像

A 回答 (5件)

①を細かく分割すると αとβが異なるケースと、等しいケースに場合分けできます


・αとβが異なるとき α>0かつβ>0⇔D>0 かつα+β>0かつαβ>0 
異なる2つの実数解なのでD>0です
・αとβが等しいとき α>0かつβ>0⇔D=0 かつα+β>0かつαβ>0
αとβが等しいということは、重解ということなので D=0です
(この場合βをαに置き換えて α>0かつα>0⇔D=0 かつα+α>0かつαα>0 という意味になります)

この場合分けを省いてひとまとめにしたのが、「α>0かつβ>0⇔D≧0 かつα+β>0かつαβ>0」…①です
αとβが異なるときはD>0の方を採用すればよいし、αとβが等しいときはD=0を採用すればよいんで
αとβの一致不一致に言及することなく①の表現で両ケースを網羅できているというわけです
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この回答へのお礼

分かりやすくありがとうございます

お礼日時:2020/04/30 10:00

No.3です。

補足です。

「α=βのときも含めているから」という言い方の方が判りやすいかな。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!分かりやすいです

お礼日時:2020/04/30 10:00

端的に言うと、「α=β」の時でもOKだから。



つまり、α=βの時を考えると、

①α>0かつβ(実はα)>0 ⇔ D≧0(実はD=0) かつ α+β(実は2α)>0 かつ αβ(実はα²)>0

でしょ。

注:D≧0というのは、「D>0またはD=0の、少なくともどちらか一方が成立すればいい。もちろん、両方成立してもいい。」という意味。
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重解というのは「2つの」解が同じ値という意味です。

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①は、解の 符号 について言っています。


重解 か 2つの解 かについては言っていないです。
なので、D=0 も含まれます。
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