(x1(t))'=-x1(t)+x2(t)
(x2(t))'=-x2(t)+u(t)
という問題で、初期値
x1(t)=x2(t)=0
ここで、
2 (0<=t<=1)
u(t)= -1 (1<=t<=2)
0 ( t>=2 )
このときの応答x1(t)を求めよ。

但し、’は一階微分のことで、<= は以上という意味です。
この回答をできるだけ詳しくおねがいします。
たぶん、ラプラス変換の問題だと思うのですが、自分でしたら以下のところでつまりました。
L^(-1)[1/{(s+1)^2}*U(s)]= ??

L^(-1)は、[]の中の逆ラプラス変換で、u(t)をラプラス変換するとU(s)。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

微分方程式を両辺ラプラス変換すると


sX1=-X1+X2
sX2=-X2+U
従って
X1=U/(s+1)**2
ところで
U=(2-3・exp(-s)+exp(-2・s))/s
従って
X1=(2-3・exp(-s)+exp(-2・s))/s/(s+1)**2
あとは
1/s/(s+1)**2=1/s-1/(s+1)-1/(s+1)**2
をX1の式に代入してラプラス変換評を使って解けばよい
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

おすすめ情報