立体四目並べの引き分けになる確率

立体四目並べにおいて、16本の棒にすべての駒がはまっている状態の総数の中で、勝敗が引き分けになる（どの駒も４つ揃っていない）確率はいくつありますか？

質問者からの補足コメント

• 白32個,黒32個の駒を配置したときに、
  白も黒も一直線に４個並ばない配置の数
  が知りたいです。

    補足日時：2020/04/30 15:36

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/30 15:02

勝敗が引き分けになる確率というのも変な話です。

立体四目並べで双方のプレイヤーが最善手を打てば
勝負は必ず引き分けになるはずで、その意味では
引き分けになる確率は 1 です。

そういう話ではなくて、16本の棒に各４個づつ
白32個,黒32個の駒を配置したときに、
白も黒も一直線に４個並ばない配置の数を尋ねている
のですね？ で、それを 64C32 で割った割合を
「確率」と呼んでしまっている...と。