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-1<1/x-2<1を計算してください

質問者からの補足コメント

  • 絶対値を使わない方法でお願いします。

      補足日時:2020/04/30 14:42
gooドクター

A 回答 (3件)

分数の書き方が 不正確ですが、


-1<1/(x-2)<1 で良いですか。
この時の条件は x-2≠0 つまり x≠2 。
全部の逆数を取ると、不等号の向きが変わります。
-1>x-2>1 全部に +2 を加えます。
左半分から 1>x、右半分から x>3 。
これらは 上記条件を満たすので 答えになります。
答え、x<1 又は 3<x 。

もし、-1<(1/x)-2<1 ならば、2 を加えて
1<(1/x)<3 逆数を取って 1>x>(1/3) 。
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これは


-1<1/x-2…①
1/x-2<1…② という連立不等式を解きます。
①は
1<1/x ⇒ x<1
②は
1/x<3 ⇒ x>1/3
よって、
1/3<x<1
となります。
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これは


-1<1/(x-2)…①
1/(x-2)<1…② という連立不等式

「1」 x<2のとき x-2<0だから
①両辺にマイナスの数であるx-2を掛け算すると
-(x-2)>1⇔1>x…①'
②両辺にマイナスの数であるx-2を掛け算すると
1>(x-2)⇔x<3…②'
共通範囲を取って
x<1

[2] x>2のとき x-2>0だから
①両辺にプラスの数であるx-2を掛け算すると
-(x-2)<1⇔1<x・・・①''
②両辺にプラスの数であるx-2を掛け算すると
1<(x-2)⇔3<x…②"
共通範囲を取って3<x

2つを統合して
x<1,3<x
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