確率変数XとYが,
単位円内 x^2+y^2<1
で一様分布をなすとき、
条件付確率密度関数f(x|y)を求めよ。

という問題をできるだけ細かく回答してほしいのですが、
できれば加えて、自分でやった場合に、
f(x,y)=x^2+y^2
として、確率密度関数であるための条件、
∫(∫f(x,y)dx)dy=1
に代入したのですが、成り立ちません。これは、なぜでしょうか?
よろしくお願いします.

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A 回答 (3件)

初めまして、blue_monkeyと言います。

以下の手順に沿ってコメントさせていただきます。
【1 条件付き確率】
【2 1変数の一様分布】(No1,No2のアドバイスを参照して下さい。)
【3 変形問題1】
【4 変形問題2】
【1】、【2】の内容は、ご存じかもしれませんので、読み捨てていただければ
幸いです。
単位円内の一様分布に対する問題に対する直接コメントではありませんが、【3】、【4】を導出の手がかりにしていただければ幸いです。
*************************************
*************************************
【1 条件付き確率】
確率事象AとBを考える。このとき、事象Bが起きたとき、事象Aの起きる条件付
き確率P(A|B)は、
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
で与えられます。
*************************************
*************************************
【2 1変数の一様分布】
確率変数xが-a~a(aは正の実数)で一様分布であるとき、確率密度関数p(x)は

∫p(x) dx=1

一様分布なので、p(x)は確率変数xによらず一定の確率となります。この一定値をNと置くと、

N*2*a=1

p(x)=N=1/(2*a)

となります。
*****************************************
*****************************************
【3 変形問題1】

【1】及び【2】の結果を基に、変形問題1を考えます。
-a≦x≦a
-b≦y≦b
の長方形領域で一様分布するとき、y=y1(-b≦y1≦b)の時の条件付き確率
p(x|y)の導出を考えます。

p(y=y1)=(2*a)/(2*a*2*b)=1/(2*b)

p(x∩y)=1/(2*a*2*b)

よって 、条件付き確率p(x|y=y1)は、

p(x|y)=[1/(2*b)]/[1/(2*a*2*b)]=1/(2*a)
*****************************************
*****************************************
【4 変形問題2】
(-a,0)、(a,0)、(0,b)
の3点を頂点とする三角形領域で一様分布するとき、y=y1(0≦y1≦b)の時の
条件付き確率p(x|y)の導出を考えます。
p(y=y1)=[(b-y1)/b*2*a]/(a*b)

p(x∩y)=1/(a*b)

よって 、条件付き確率p(x|y=y1)は、

p(x|y=y1)=b/[(b-y1)*2*a]

注:y=y1のときx=-a*(b-y1)/b~a*(b-y1)/b


以上

誤記、誤計算、間違いがあったらゴメンナサイ。
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ヒントだけ.


確率密度に誤解がないでしょうか?

f(x|y) は確率変数 Y が y という値をとったという条件の下で,
確率変数 X が x という値をとる確率密度,という意味ですね.

> f(x,y)=x^2+y^2
とすると(f(x|y) のつもり?),y = 0,つまり Y が 0 という値を取ったときに,
X が 0 という値を取る確率密度が 0,
X が 1 という値を取る確率密度が 1,
になってしまいます.
単位円内の一様分布というのですから,どこかおかしいですね.

あ,Zincer さんも同じ意味のこと書かれていますね.
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ど素人の疑問点を1つ


「一様分布」と言うことは、その範囲内では一定と言うことではないのでしょうか?
>f(x,y)=x^2+y^2
>として、...
これって明らかにxとyに依存していませんか?
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ーー
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Aベストアンサー

うーん、前回の質問といい、なぜ前の2問ができてこれを間違うのでしょう?
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Q別シートに複数条件を選択すると抽出され合計値がでてくるような関数はありますか

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よろしくお願いします。

↓毎日くる作業内容です。
ex)これを日ごとにシートに入力して、別シートに項目の班替え選択→内訳選択→班長を選択→形を選択→該当する全日付から時間が抽出され合計時間がでてくる

Aベストアンサー

条件をかけるとして、条件該当の明細を必要としているのか、合計だけでよいのか、質問ではっきりしない。添付画像通常は小さくなり見にくい。
質問文に簡略化した1例(10行以内でよい)を挙げて質問すべきだ。要点を掴む能力と思考力が鍛えられる。
>ex)これを日ごとにシートに入力して、別シートに項目の班替え選択→内訳選択→班長を選択→形を選択→該当する全日付から時間が抽出され合計時間がでてくる、の部分。
4条件で加算の例か。
====
条件該当分の明細を出すなら
データーフィルタオプションの設定で出来るはず。
関数関数と言うが、エクセルは第1的には、操作の体系のソフトですよ。他シートにデータを出すのは、他シート側で操作を始めてください。
ーー
関数なら、自称「imogasi方式」で出来ると思います。
Googleで「imogasi方式」で照会すれば数百の例が出ると思います。
現データシート(Sheet1)条件該当分の行にだけ、上の行から順に連番をフリ(式の複写を使う)、他シート(Sheet2)で
Sheet2の行1に-->Sheet1の連番1の行をINDEX関数で持ってくる。
Sheet2の行2に-->Sheet1の連番2の行をINDEX関数で持ってくる。
・・以下同じ。
これを式の複写で自動で行える。
=====
合計だけで良いのなら、多分、条件が多数のものに対する合計をほしい、になり、条件値の組み合わせを手作業でセルにセットするのか、操作関数で出すのかも質問に書いてない。合計を出すより、この条件データを揃える方が、いつも言っているが、難しい。
>複数条件を選択すると抽出され合計値がでてくるような関数
これが文字通り合計計数だけでよいなら、毎日ここに質問が出る
SUMPRODUCT、SUMIFSのどちらかをつかえだけ。質問にエクセルバー順が書いてないのは、エクセルの勉強経験不足。
2007で便利な関数が出来たのは有名な話。

条件をかけるとして、条件該当の明細を必要としているのか、合計だけでよいのか、質問ではっきりしない。添付画像通常は小さくなり見にくい。
質問文に簡略化した1例(10行以内でよい)を挙げて質問すべきだ。要点を掴む能力と思考力が鍛えられる。
>ex)これを日ごとにシートに入力して、別シートに項目の班替え選択→内訳選択→班長を選択→形を選択→該当する全日付から時間が抽出され合計時間がでてくる、の部分。
4条件で加算の例か。
====
条件該当分の明細を出すなら
データーフィルタオプション...続きを読む

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
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y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
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皆さんどうか教えてください

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700  60円  da 7個  
100  30円 ad   9個
400  50円  ad   10個


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あと”なおかつ”などの条件を行う関数も教えてください

どうかヨロシクお願いします。

Aベストアンサー

#4さんの回答で解決しませんか?

1行に複数のデータが入力されており、全ての列を満たす行数をカウントしたいということですか?
カウント対象が1万行あるとすると
=SUM((A1:A10000=A列の条件)*(B1:B10000=B列の条件)*(C1:C10000=C列の条件)*(D1:D10000=D列の条件)・・・)
と必要なだけ入力し、ctrlキーとshiftキーを押しながら
enterキーで式を確定して下さい。そうすると式が
{=SUM((A1:A10000=A列の条件)*(B1:B10000=B列の条件)*(C1:C10000=C列の条件)*(D1:D10000=D列の条件)・・・)}
という風な括弧で括られます。(配列数式になる)

列の条件は、数値ならそのまま、文字列なら""で囲います。
セルを指定しても構いません。
(1行目と同じ場合のみカウントという事であれば=A$1等となる)

もし、例の場合でいう400でadの場合の金額*個数を求めたいなら
(例では70円*6個+50円*10個で920円)
=SUM((A1:A10000=400)*(C1:C10000="ad")*(B1:B10000)*(D1:D10000))
をctrlキーとshiftキーを押しながらenterキーです。

後は応用です。

#4さんの回答で解決しませんか?

1行に複数のデータが入力されており、全ての列を満たす行数をカウントしたいということですか?
カウント対象が1万行あるとすると
=SUM((A1:A10000=A列の条件)*(B1:B10000=B列の条件)*(C1:C10000=C列の条件)*(D1:D10000=D列の条件)・・・)
と必要なだけ入力し、ctrlキーとshiftキーを押しながら
enterキーで式を確定して下さい。そうすると式が
{=SUM((A1:A10000=A列の条件)*(B1:B10000=B列の条件)*(C1:C10000=C列の条件)*(D1:D10000=D列の条件)・・・)}
という風な括弧...続きを読む

Q≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3

≪問題≫実数x,y,zは関係式,x+y=2…(1),x^3+y^3+z^3=8…(2)を満たす。
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∫∫【D】2x|y|dxdy, D={x^2+y^2≦1,x^2+y^2≦2x}
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Aベストアンサー

>この場合では、領域がx軸に関して対称だから、前者の場合も後者の場合もたまたま答えが同じになるけれど

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