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微分方程式
4y"(t)-4y'(t)+y(t)=sin(t) 、y(0)=0、y'(0)=1
右が初期条件です。
最後の逆ラプラス変換で1/(2s-1)^2 が出てきて答えが求まりませんでした。
今まで解いてきたもんだはy"(t)の係数が1だった為求めることができました。y"(t)に係数が入っている場合の解き方教えて下さい。

A 回答 (3件)

あらかじめ 4 で割ることの, どこが「まったく意味ない」んだろう.



「今まで解いてきたもんだはy"(t)の係数が1だった為求めることができました。」って書いているんだから, 例えば
y''(t) - y'(t) + (1/4)y(t) (1/4)sin(t), y(0)=0, y'(0)=1
は解けてもおかしくないでしょ? なにせ「y''(t)の係数」は 1 なんだから.

何か変ですかね.
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この回答へのお礼

解けばわかりますよ。ラプラス変換はわかりますか???ラプラス変換してF(s)=の形にした時結局右辺の分母に4が来てそれをどっかしらのカッコの中に入れなければなりません。あと、その程度の安易な考えなら使えるものならばすぐに思いついてます。
多分何言ってるかわからないと思うので大丈夫ですよ!有難うござます!!

お礼日時:2020/05/03 10:41

1/(2s-1)^2


=1/{(2^2)(s-(1/2))^2)}
=(1/4)(1/(s-(1/2))^2)

1/(s-a)^2の逆ラプラス変換はte^at。
よって、(1/4)(1/(s-(1/2))^2)の逆ラプラス変換は(1/4)te^((1/2)t)=(t/4)e^(t/2)となる。
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この回答へのお礼

有難う御座います。
答えを求めて検算してみます。

お礼日時:2020/05/01 18:32

全体をあらかじめ 4 で割っておけばよい.

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この回答へのお礼

ありがとうございます!
でも解けばわかりますけど、それ全く意味ないです!
ってかそれ等式の=0の形しかほぼ意味ないですよ!!

お礼日時:2020/05/02 11:40

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