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次の集合についてA∩B,A∪Bを求めよ
(1)A={x|xは12の正の約数}
B={x|xは30の正の約数}
という問題についてなのですが、
xは12の正の約数を表しているのか
30の正の約数を表しているのか分かりません。
こういう場合アルファベットを
変えるべきなのではないのですか?
xは二股をかけているのですか?
A={x}
B={x}
という時点
A=B
ではないですか?

質問者からの補足コメント

  • ではこういう系統の問題で答えに
    3≦x<8のようにxを使うのはOKですか?

      補足日時:2020/05/02 17:34

A 回答 (4件)

「A={x|xは12の正の約数}」はここで完結しています


したがって、「Aの要素の代表はxだが xには12の約数という条件がある」 というのは、集合Aについて論じている間だけ通用することで
Bの事を論じるときにはxの制限はリセットされるのです。
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A={x|xは12の正の約数},


B={x|xは30の正の約数}.
A は 12 の正の約数であるような x の集まり、
B は 30 の正の約数であるような x の集まりです。
{x|(なんかxの条件)} という形の記法では、
x は { から } までの間でだけ意味を持ち、
{ } の外の x と比較はできません。

{x|xは12の正の約数} の x と
{x|xは30の正の約数} の x は別の変数なので、
二股をかけているわけではないのです。
双子の兄弟のそれぞれに彼女がいても
浮気ではないのと同じことです。

変数名を変える必要は、ありません。
{x|xは12の正の約数} も、
{x|xは30の正の約数} も、
x が意味を持つ範囲はそれぞれの { } の中だけなので、
ふたつの x を混同する可能性は無いからです。

もし、ほんとうに A = {x}, B = {x} であれば A = B ですが、
A={x|xは12の正の約数} は A = {x} ではないし、
B={x|xは30の正の約数} も B ={x} ではないので、
今回の例の場合、A = B にはなりません。
実際、A = {1,2,3,4,6,12} ≠ {1,2,3,5,6,10,15,30} = B です。
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A={1,2,3,4,6,12}, B={1,2,3,5,6,10,15,30}


(A∩B)={1,2,3,6}
(A∪B)={1,2,3,4,5,6,10,12,15,30}
A=B
ではないです。
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