マンガでよめる痔のこと・薬のこと

△ABCの辺AB,AC上に,それぞれ頂点と異なる任意の点D,Eをとる。DからBEに平行に,また,EからCDに並行に直線を引き,AC,ABとの交点をそれぞれF,Gとする。このとき,GFはBCに平行であることを証明せよ。

△ABEにおいて,DF//BEであるから
AE/AB=AF/AE・・・・・・①
△ADCにおいて,GE//DCであるから
AG/AD=AE/AC・・・・・・②
①,②の辺々を掛けると
AD/AB・AG/AD=AF/AE・AE/AC
ゆえに AG/AB=AF/AC
よって GF//BC

「①,②の辺々を掛けると…」とありますが、なぜそれでGF//BCが導かれるのですか?

「△ABCの辺AB,AC上に,それぞれ頂点」の質問画像

A 回答 (2件)

AG/AB=AF/ACはAG:AB=AF:ACのことで、しかも頂点の角度Aは同じなので


2辺の比とその間の角が等しいと言えて△AGF ∽ △ABCから
∠AGF=∠ABC、∠AFG=∠ACBと同位角が等しいので線GF∥BCとなる。
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①は


 AD/AB=AF/AE
ですね?

>なぜそれでGF//BCが導かれるのですか?

「ゆえに AG/AB=AF/AC」まではよろしいですか?

これは要するに
 △AGF ∽ △ABC
ということなのですけどね。
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