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数学の因数分解の質問です。
a^6+8b^6
の因数分解のやり方と答えを教えてください。

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A 回答 (3件)

8=2³ に気が付けば、a⁶+b⁶=(a²)³+(2b²)³ で


3乗の因数分解の公式に当てはめるだけ。
但し、2乗 4乗の項が出てくるので、
更に 因数分解できるか否かの 吟味は必要ですが。
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a^6 + 8b^6 = (a^2)^3 + (2b^2)^3


= { a^2 + 2b^2 }{ (a^2)^2 - (a^2)(2b^2) + (2b^2)^2 }
= (a^2 + 2b^2)(a^4 - 2(a^2)(b^2) + 4b^4).

A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2) は、よく知られた公式。

(a,b) ≠ (0,0) のとき
a^2 + 2b^2 > 0,
a^4 - 2(a^2)(b^2) + 4b^4 = (a^2 - 2b^2)^2 + 2(a^2)(b^2) > 0
だから、実数係数ではこれ以上は分解できない。
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(a²)³+(2b²)³と変形できる。



後はx³+y³の形を因数分解するだけ。
この方法は検索すればズラリと出て来る。
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