三角柱の体積！！

斜三角柱を分割（分解）合同して、三角柱になることため、斜三角柱の体積の求め方が、底面積×高さになるのはどうしてですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masudaya 回答日時： 2005/01/11 17:56

あいまいな説明かもしれませんが・・・

まず,普通の三角柱(但し,底面と高さは,求める斜三角柱と合同,同じ)を考えます.
それを柱方向に2等分して,それぞれの底面を
求める,斜三角柱に合わせるように移動します.
このときは,三角柱を分割・移動しただけなので,体積は変わりませんよね.

次に
(1)三角柱になっている,部分を分割する.
(2)分割した三角柱を移動して,求める斜三角柱に近づける.

このプロセスでも体積は分割,移動するだけなので,変化しません.この(1),(2)のプロセスを続けていけば,最終的には,求める斜三角柱になります.このプロセスは,体積を変化させないので,求める体積は,元の三角柱と同じで，底面積×高さになります.

できれば,図を描いて考えると分かりやすいと思います.

No.2 回答者： meiv 回答日時： 2005/01/11 17:58

斜めの三角柱を分解するということは…多分、縦でなく斜めに傾いている部分が無視出来るぐらいに、柱を横に薄切り（断面が三角になるほう）にしていって、それを垂直に重ねていく…、ということですよね。

イメージで言えば、スーパーで買ってきた斜めに傾いている厚切りハムを、包丁でどんどん薄く切っていくと（断面は丸のかたちです）、その薄切りになったハムは、まないたに垂直に並べるか重ねることができるようになります。その斜めのハムと同じことが、この斜めの三角柱にも当てはまっています。

この説明を最後の最後まで細かく証明するには、積分法という方法を使わないと証明できないのですが（高校はもう卒業されてますか？高校の数3の授業でやります）、私は、こう考えてます…。

質問されたことの答えになってないのですが、その解説文で言ってあることは、おそらく「斜めのハムが、薄く切られることによって、縦のハムになる」ということとだと思います。

ご参考になれば幸いです（>_<）。