電磁気学の問題です。この問題の解法を教えてください。 答えは 7. (a)0.76*10^-8 (b

電磁気学の問題です。この問題の解法を教えてください。

答えは

7.
(a)0.76*10^-8
(b)7.4*10^-8


よろしくお願いいたします

質問者からの補足コメント

• 写真です

  
    補足日時：2020/05/12 17:49

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/12 18:28

糸の張力をTとおく。

力の釣り合いを考えて、

水平方向：(1/4πε0)･Q²/(2a･sinθ)²=Tsinθ
垂直方向：mg=Tcosθ

上式からTを消去すると、16πε0mga²sin³θ=Q²cosθを得る。

Q=4a√(πε0mgsin³θ/cosθ)に、a=0.05[m]、π≒3.14、ε0≒8.85×10^(−12)[A²·s²/N·m²]、m=1×10^(-3)[kg]、g=9.8[m/s²]、θ=10°、45°を代入して（パソコン又は関数電卓で）計算すると、
それぞれ、7.6×10^(-9)[C]、7.4×10^(-8)[C]を得る。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/13 12:16

６．「重力」と「クーロン力（くーろんりょく）＝静電力」のつり合いの問題です。

重力は鉛直下向きでその大きさは
　Ｆ1 = mg　　　　　①

クーロン力は、同種の電荷なら「反発力」で、向きは水平方向の互いに退け合う方向、その大きさは物体間の距離を r、クーロン定数を k として
　F2 = kQQ/r^2 = kQ^2 /r^2
ここで、電磁気学の常識として
　k = 1/(4パイε0)　（ε0：真空中の誘電率）
なので
　F2 = Q^2 /(4パイε0r^2)　　　　②

この2つが「角度 θ」でつり合うのだから
　tanθ = F2/F1
という関係です。
つまり
　tanθ = sinθ/cosθ = F2/F1
→　F1*sinθ = F2*cosθ　　　　　③

また、②の r とは
　r = 2a*sinθ
ですから、これを使って②を書き換えれば
　F2 = Q^2 /[4パイε0*4a^2*sin^2(θ)]
　　= Q^2 /[16パイε0*a^2*sin^2(θ)]　　　　④

①、③、④を使えば
　mg*sinθ = Q^2 *cosθ/[16パイε0*a^2*sin^2(θ)]

分母を払って
　16パイε0*mg*a^2*sin^3(θ) = Q^2 *cosθ　　　⑤


７．これは単位を合わせて⑤に数値を代入するだけ。でも、ちょっと単位が複雑。

②式のところで書いたように、クーロン定数
　1/(4パイε0) = k = 9.0 * 10^9 [N⋅m^2/C^2]
の方が分かりやすいですね。これから
　4パイε0 = 1/k = 1.11* 10^(-10) [C^2/N⋅m^2]　　　⑥
（ε0 の値は、これを 4パイ で割ったもの。さらには電流の単位 [A] = [C/s] から [C = A*s] を使って表わされることが多い）

mg は重力なので、m=1[g] = 1*10^(-3)[kg]、g=9.8[m/s^2] とすれば 9.8*10^(-3) [N]　　　⑦

a=50[mm] = 5.0*10^(-2)[m] より
　a^2 = 2.5*10^(-3)[m^2]　　　　⑧

⑥⑦⑧をかけ合わせれば、⑤の右辺に対応した [C^2] の数値が計算できることがわかります。

(a) θ = 10° のとき、関数電卓を使って
　sin(10°) ≒ 0.173648
　cos(10°) ≒ 0.984808
であることから、⑤は
　(4/k)mg*a^2*sin^3(θ) = Q^2 *cosθ
→　4*1.11* 10^(-10) [C^2/N⋅m^2] * 9.8*10^(-3) [N] * 2.5*10^(-3)[m^2] * 0.173648^3 = Q^2 * 0.984808
→　Q^2 ≒ 5.7837 * 10^(-17) [C^2]
→　Q ≒ 7.6 * 10^(-9) [C]

(b) θ = 45° のとき、
　sin(45°) = 1/√2
　cos(45°) = 1/√2
であることから、⑤は
　(4/k)mg*a^2*sin^3(θ) = Q^2 *cosθ
→　4*1.11* 10^(-10) [C^2/N⋅m^2] * 9.8*10^(-3) [N] * 2.5*10^(-3)[m^2] * (1/√2)^3 = Q^2 * (1/√2)
→　4*1.11* 10^(-10) [C^2/N⋅m^2] * 9.8*10^(-3) [N] * 2.5*10^(-3)[m^2] * (1/√2)^2 = Q^2
→　Q^2 = 5.439 * 10^(-15) [C^2]
→　Q ≒ 7.4 * 10^(-8) [C]

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/05/12 18:35

こういう図になる。