次の問題を教えてください

y'''-y'=4e^(-x)+3e^(2x)はどうやって解くのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/05/15 10:47

y"'-y'=4e^(-x)+3e^(2x)

↓両辺を積分すると
y"-y=-4e^(-x)+(3/2)e^(2x)+c1
↓y"-y=(y'-y)'+y'-yだから
(y'-y)'+y'-y=-4e^(-x)+(3/2)e^(2x)+c1
↓両辺にe^xをかけると
(e^x)(y'-y)'+(y'-y)e^x=-4+(3/2)e^(3x)+c1e^x
↓両辺を積分すると
(y'-y)e^x=-4x+(1/2)e^(3x)+c1e^x+c2
↓両辺にe^(-2x)をかけると
y'e^(-x)-ye^(-x)=-4xe^(-2x)+(1/2)e^x+c1e^(-x)+c2e^(-2x)
↓両辺を積分すると
ye^(-x)=2xe^(-2x)+(1/2)e^x+Ce^(-x)+Be^(-2x)+A
↓両辺にe^xをかけると
∴
y=2xe^(-x)+(1/2)e^(2x)+Ae^x+Be^(-x)+C

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/15 02:16

手を動かして解く.

ラプラス変換したり, がんばったり.