大学の確率問題です。この問題を教えてください。 期待値の問題です。 さいころを繰り返し投げて、出た目

大学の確率問題です。この問題を教えてください。
期待値の問題です。

さいころを繰り返し投げて、出た目の和だけの金額(単 位は円)をもらう。さいころは何回投げてもよいが、目の和が11以上になると失格となって全然もらえないことになる。さいころを2回投げたところ、4、2という目が出た。3回目は投げたほうがよいか。

No.1 ベストアンサー 回答者： Zincer 回答日時： 2020/05/15 11:16

やめる場合：ここままでやめれば6円確定。

3回目の期待値の計算方法
出目
１：もらえる金額７円
２：もらえる金額８円
３：もらえる金額９円
４：もらえる金額１０円
５、６：もらえる金額０円
よって、期待値は（７＋８＋９＋１０）／６≒５．７＜６
期待値が２回目でやめた場合より少なくなるので、２回目でやめた方が良い。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/17 11:47

3回目を投げた場合、

もらえる金額の確率分布は
7円が 1/6,
8円が 1/6,
9円が 1/6,
10円が 1/6,
0円が 1/3.
投げなかった場合は、
6円が確率 1 です。

事実としてはここまで。
「3回目は投げたほうがよいか」どうかは、
これを主観的にどう評価するかによります。

もし、期待値を最大化したいなら、
投げないほうがよいでしょう。
3回目を投げた場合の期待値は、17/3円 で
6円よりも小さいです。

もし、もらい得る金額の最大値を最大化したいなら、
そこまでの目の和が 10未満であるうちは
何度でも投げ続けたほうがよいでしょう。

要は目的しだいです。
例えば、そこで 10円もらって公衆電話で連絡ができるかどうかに
家族の命がかかっていたりしたら、6円もらって終わっても意味がありません。

確率ゲームの損得を期待値で評価することの意義については、
これ↓なども参考に。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3 …