一次方程式の問題がわかりません。 峠を越えて隣町まで往復するのに上りは毎時3㎞下りは毎時5㎞の速さで

一次方程式の問題がわかりません。

峠を越えて隣町まで往復するのに上りは毎時3㎞下りは毎時5㎞の速さで歩いて、行きはちょうど2時間、帰りは2時間16分かかった。
隣町までの道のりを求めなさい。

という問題です。
答えは
３分のＸ＋５分のＸ＝２＋２と60分の16
Ｘ＝8
答え8㎞


答えを見てもよく意味が分かりません。
わかるように教えてくださいませんか。
お願いします。




となっています。

質問者からの補足コメント

• すみません、書き方がおかしくなっていますが最初の3行は無いものと考えてください。

    補足日時：2020/05/19 09:37

• 表示を勘違いしました。そのままで読んでください。

    補足日時：2020/05/19 10:01

• すみません、中1ですＸとYを使わず出したいです。

    補足日時：2020/05/19 10:59

No.9 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/19 14:03

この種の問題の基本は、(距離)=(速さ)x(時間) です。

変形すれば、(距離)/(速さ)＝(時間) になります。

こんな考え方では どうでしょうか。
行きは 〇km 峠を上り、△km 峠を下って 隣町に着いた。
帰りは △km 峠を上り、〇km 峠を下り 家に帰った。
つまり、上りも下りも 〇+△ の距離を歩いたことになりますね。
隣町までの距離を x とすれば、〇+△ ＝x とすれば、
時速3km で x 歩き、時速5km で x 歩いたことになります。
16分は、16/60時間で、(4/15)時間になりますから、
(距離)/(速さ)＝(時間) に当てはめると、
(x/3)+(x/5)=2+2+(4/15) となります。
この式を、言葉で云うと 質問にある
「３分のＸ＋５分のＸ＝２＋２と60分の16」で、
x の値は 8 になります。

答の式になる前に、式が出来る過程の
説明があった筈ですが 如何ですか。

No.8 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/19 12:38

No.6 です。

No.5&7 さんが書かれているように、問題文から

「隣町までの道のりを X [km] として、問題文で言っていることを式に表すと

　　X/3 + X/5 = 2 + (2 + 16/60)　　　③

になる」

ということを説明するのは無理です。

③の式の意味を、きちんと直接説明できないからです。


この③の式を作るには、まず、#2 に書いたような（ちょっとアルファベットは変えます）

「自分の町～峠の頂上の道のりを Z [km]、峠の頂上～隣町の道のりを Y [km] とすると

往き：Z[km]/3[km/h] + Y[km]/5[km/h] = 2[h]　　　①
帰り：Y[km]/3[km/h] + Z[km]/5[km/h] = (2 + 16/60)[h]　　　②

になる」

という式を作った上で、① + ② で

　(Z + Y)/3 + (Y + Z)/5 = 2 + (2 + 16/60)

という式にして、あらためて「Y + Z」を「X」と書いて

　X/3 + X/5 = 2 + (2 + 16/60)　　　③

という手順を経ないといけません。
最初から一足飛びに③の式を立てる説明は無理です。

中１で、学校に行けない状況で、どんな経緯で質問されたのか分かりませんが、学校に行けるようになったらきちんと先生に説明してもらってください。
私ができる説明は、上のようなものです。Y, Z まで出てきて面食らうかもしれませんが、ものごとを順序だてて説明する上ではこうするしかありません。

#5 さんの説明も、アルファベットの割り当て方は違いますが、「往き」と「帰り」でおのおの式を立て、それらを足し合わせて③式を作るという考え方は同じです。

No.7 回答者： Zincer 回答日時： 2020/05/19 12:08

No.5です。

要するに「答え」のようにXだけでということでしょう？
その様な意味で解説したつもりでしたが、伝わっていなかったようですね。
答えのような式を一発で組み立てる人は手慣れた人で、前の回答のような手順を頭の中だけでやっているということです。
＞往復をひっくるめて考えると（あら不思議！）未知数だったZが消えてしまうのです。
要するに未知数Zは解説のために加えたもので、もともと必要ないということです。
前回とは逆に、峠から隣町までをZとしてみても、往復をひっくるめて考えるとZは消えてしますのですよ。
現に答えを読んでも、なぜこの式が成り立つのか、わからなかったのでしょう？
このような問題の場合、他の方の回答のようにいくつかの未知数で関係式を作って、連立方程式として解くのが一般的です。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/19 11:09

No.2 です。

「補足」について。

＞すみません、中1ですＸとYを使わず出したいです。

だって、質問そのものが「一次方程式の問題がわかりません」ですよ？
あなた、「一次方程式」の意味が分かっていますか？

この回答へのお礼

中1の一次方程式ってＸを使うだけでYは使わないのでそれを一次方程式っていうのかと思っていました。
すみません色々わかってないです。

お礼日時：2020/05/19 11:18

No.5 回答者： Zincer 回答日時： 2020/05/19 10:52

普通はNo.2のように考えますね。

解答（解説？）にある答えはかなり手慣れた方用です。
求めたい隣町までの道のりをXとしています。
ここで、峠までの一方（例えば行きがけの峠まで）をZとすると、峠から隣町までは（X-Z)となります。
＞行きはちょうど2時間
峠までは上り、それ以降は下りになるので
Z/3+（X-Z)/5=2
＞帰りは2時間16分かかった。
行きと逆：時系列順にすると
（X-Z)/3＋Z/5=2+(16/60) ←帯分数の表示はややこしいのでこのようにしておきます。
と2つの式が出来上がります。この式の左辺同士、右辺同士を足す、つまり往復をひっくるめて考えると（あら不思議！）未知数だったZが消えてしまうのです。
これが答えに出てきた式の正体です。

No.4 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/05/19 10:38

行きの上り坂は帰りは下り坂、行きの下り坂は帰りは上り坂です。

道のりが同じでも、行きと帰りで速さが違ってくることがわかれば式は作れると思います。
行き　x/3+y/5=2
帰りの式は、速さを逆にして、
帰り　x/5+y/3=2と16/60=136/60　　　　　行きの、xkmの速さが3から5に、ykmの速さが5から3

あとは、行きの方程式は両辺15倍、帰りの方程式は両辺60倍して
5x+3y=30　　　　　　　①
12x+20y=136　　　　　②
①×20-②×3
100x+60y=600
　36x+60y=408
　64x　　　=192
　　x　　　 =3
x=3を①に代入して
5×3+3y=30
15+3y=30
3y=15
y=5
隣町までの道のり=3+5=8km

No.3 回答者： AR159 回答日時： 2020/05/19 10:30

問題の意味がよく分かってないのかな？

「峠を越えて隣町まで行く」には、まず峠を越えるまでは上り、峠を越えてから隣町までは下りになります。
今いる場所から峠のてっぺんまでをX km、てっぺんから隣町までをY kmとすると、
X÷3+Y÷5=2
Y÷3+X÷5=136/60
この連立方程式を解けば、X =3 Y =5
答は8kmです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/19 10:06

自分の町～峠の頂上の道のりを X [km]、峠の頂上～隣町の道のりを Y [km] とすると

往き：X[km]/3[km/h] + Y[km]/5[km/h] = 2[h]　　　①
帰り：Y[km]/3[km/h] + X[km]/5[km/h] = (2 + 16/60)[h]　　　②

この連立方程式を解けばよい、

①②の分母を払って
　5X + 3Y = 30　　　①'
　5Y + 3X = 34　　　②'

②' * 5 - ①' * 3 より
　16Y = 80　→　Y = 5 [km]
①' * 5 - ②' * 3 より
　16X = 48　→　X = 3 [km]

従って、自分の町～隣町の道のりは
　X + Y = 8 [km]


文章題から方程式を立てる時には、めんどうでもきちんと「単位」を付けて意味を考えながら立てるとよいです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/19 09:51

＞すみません、書き方がおかしくなっていますが最初の3行は無いものと考えてください。

えっ？　「問題文」の部分を「無いもの」と考えるのですか？

この回答へのお礼

アプリからの質問に不慣れで表示を勘違いしました。

お礼日時：2020/05/19 10:00