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『薄い導体の孤立した同心球殻において内球(半径R1)にQ1、外球(半径R2)にQ2の電荷を与えたとき、各点の電位Ф、および電場の大きさEをガウスの法則を用いて求めよ。』という問題があります。どの様にガウスの法則を用いて解いていくのか方針が今ひとつ分かりません。解説をよろしくお願いします。

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A 回答 (4件)

おそらくあなたは下に書いてあることは理解できているのではないでしょうか?


問題はガウスの法則の右辺の電気量ですが、これはガウス面(ガウスの法則を使う範囲でかぶせるフロシキみたいなもの)中にあるtotalの電荷です。すなわち、
0≦R≦R1   Q=0
R1≦R≦R2  Q=Q1
R2≦R≦∞   Q=Q1+Q2
となります。これで解いてみてください。
左辺はE×4πR^2ですね。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。分かりやすい説明、ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/05 11:05

2つの球の共通中心をOとします。


(1)この問題は球対称なので、Oを中心とする任意の一球面Sにおいて、電場はすべて半径方向であり、かつ電場の大きさ|E|は球面上のすべての点で等しくなります。
(2)Oを中心とする球面S上で、∫_S E・n dS を求めます。
   ※Sは球面、Eは電場(ベクトル)、nは球面に垂直な単位ベクトル、・は内積
これは(1)のことから |E|×球Sの表面積 に等しくなります。確認してください。
ガウスの法則 ∫_S E・n dS =Q より、|E|×球Sの表面積=Q ですから、Sの半径がわかれば|E|はすぐ求められます。(Qは球Sの内部にある電気量)
(3)電位は|E|を半径で積分すれば求められます。なお、電位、電場の大きさとも、内側の球殻の内部、両球殻の間、外側の球殻の外側、の3つの領域で式が異なるはずです。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。分かりやすく説明して頂き、ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/05 11:07

考えている系が空間的に対称な場合


ガウスの法則を用いることで
簡単に電場等を求めることができます.

1つだけ点電荷を置いたときにできる電場.
一様に帯電した無限に長い導線まわりの電場.
一様に帯電した無限に広い平面があるときにできる電場.

などの例は大抵の教科書に載っているので,
それを参考にすれば解けると思います.
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/05 11:08

同心球と中心が同じ球を仮想的に考えて見れば、その仮想球表面の電界強度がガウスの法則で求まります。


あとは、電界を積分すれば、電位が求まるかと。
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この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。ありがとうございました。

お礼日時:2005/02/05 11:09

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