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k=(n^2+2)/(2n+1)
分子を分母で割ると、k=n/2-1/4+9/4*(2n+1) となるのですが「k=n/2-1/4+9/4*(2n+1) 」の部分がよくわかりません
ここの過程を詳しく教えて下さい

A 回答 (3件)

(n²+2 )÷(2n+1) の計算を縦書きの割り算で行います。

商が n/2-1/4、余りが 9/4 です。

A(x) を B(x) で割ったときの商をQ(x)、余りをR(x) とすると、A(x)=B(x)Q(x)+R(x) と表されます。
これより、
n²+2=(2n+1)(n/2-1/4)+9/4

両辺を(2n+1) で割ります。
(n²+2)/(2n+1)=n/2-1/4 + 9/{4(2n+1)}
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k=(n²+2)/(2n+1)=(n/2)-(1/4)+{9/4(2n+1)} ですね。


k=(n²+2)/(2n+1)=2(n²+2)/2(2n+1)=(2n²+n-n+4)/2(2n+1)
=n(2n+1)/2(2n+1)-(n-4)/2(2n+1)=(n/2)-{2(n-4)/4(2n+1)}
=(n/2)-(2n+1-1-8)/4(2n+1)=(n/2)-(2n+1)/4(2n+1)-{(-9)/4(2n+1)}
=(n/2)-(1/4)+{9/4(2n+1)} 。
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7/3 に置き換えましょう。



「7/3 = 2 あまり 1」ですよね。
つまり、「2 + 1/3」ですよね?

言い換えると「(n²+2) / (2n+1) = (n/2 - 1/4) あまり (9/4)」と言うことです。


==== 関数の割り算 ====
「7/3 = 2 あまり 1」を式変形すると、「7 = 3×2 + 1」となります。
つまり、「n²+2 = (2n+1)(n/2 - 1/4) + (9/4)」です。確認してみてください。

では、これをどうやって求めるのでしょうか。

step1.
多項式の筆算を書く。今回、n¹の係数が0なので0と書く。

step2.
それぞれの最高次数の項を見て、2nがn²となるための項を上に書く。
筆算の要領で下を書く。

step3.
次の項で同じことをする。

完成。
「高校数学」の回答画像1
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