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2p-1/q ,2q-1/p がともに整数の時、整数p,q の組を求めよ。 ただし、p>q>1とする。
この問題がわかりません。途中過程もこみで教えて下さい。

A 回答 (3件)

p>q>1 より、p、qは自然数です。


(2q-1)/p が整数(自然数)なので、2q-1 はpの倍数です。
よって、
2q-1=kp (kは自然数)……①  とおけます。

ところで、
q<p より、2q<2p なので、
2q-1<2p です。
これより、①において、kが2以上の時は、
2q-1<kp です。
よって、①を成り立たせるkの値は1しかありません。

したがって、
2q-1=p……②  となります。

(2p-1)/q に②を代入します。
{2(2q-1)-1}/q=(4q-3)/q=4-3/q
これが整数であるということは、q>1 なのでq=3だけです。
②に代入して、
p=5
となります。

p=5 , q=3
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p>q>1なので、


p=2n+1 q=2m+1 n>m n.m:正整数
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pもqも奇数という条件があるので、


p=2n-1 q=2m-1 と置いて考えていったらいいのではないでしょうか。
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