√2^√2^√2^・・・・の極限を求める問題における収束性

√2^√2^√2^・・・・の極限を求める問題があった。これは式の意味が不明かつ不正確な問題である。
そこで、
　　a[n+1]=(√2)^a[n] , a₁=√2 , n≧1
と定義したとき、この数列は収束することを示して下さい。
なお、a[n] → 2 であり、グラフを使っても説明できるけれど、つまらないので計算でお願いします。

最近、削除ばっかりなのでつまらなく、自作問題を考えてみた。

質問者からの補足コメント

• 結構、難しかったんだね・・・・

    補足日時：2020/05/23 07:47

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/05/20 18:22

忘却の彼方に、「発散する」って答えて、

あとから間違いに気づいて「2」とだけ答えた記憶があるような、ないような、、、

収束することは、
a[n+1]>a[n] ∀ｎ∈Z　n>1　と
a[n+1]<2 if a[n]<2

で言えるのではないかな？

この回答へのお礼

その証明を書いてみて下さい。

お礼日時：2020/05/20 18:34