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確率の順列問題でPとCの使いわけがわからないのですが、どう判断していますか?

白=5 赤=2 黒=1ある。
右端が白色カードで隣り合わず、かつ、どの赤色カードも黒色カードと隣あわない

A 回答 (3件)

>右端が白色カードで隣り合わず


何と?
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nPk は、n 個の物から k 個取り出して一列に並べる場合の数です。

「順列」といいます。
nCk は、n 個の物から k 個選び出す場合の数です。「組み合わせ」といい、物を並べません。

質問の例は、ちゃんとした日本語で書いてないので、状況がいまいち不明ですが、
「右端が」「隣り合わず」などと書かれていることから、おらく
白5枚、赤2枚、黒1枚のカードを一列に並べることを考えているのだと思います。
ただし、ただ並べるだけでなく、白のカードが5枚あったり、赤と黒が隣り合わなかったり
いろいろ条件がついているので、単純な「順列」ではありません。
こういった問題は、どういう並べ方が許されているのかを詳細に検討して、
ケースバイケースで数え方を考えるしかないのです。

問題文をしっかり読むことが重要なので、問題文がしっかり書かれていないとサッパリですね。
「右端が白色カードで隣り合わず」は、右から 2番目のカードが白ではないという意味だと受け取りましょう。
文章だけ見ると、白のカードどうしはどこも隣合わないという意味に取れなくもないのですが、
白5枚、赤2枚、黒1枚を一列に並べると白が全く隣り合わないことはあり得ませんからね。

右から 2番目のカードは赤または黒ということになりますが、それが黒の場合、
赤と黒は隣り合わないので、右から 3番目は赤ではないことになります。
右端から 2枚はこれで決まって、残り白4枚、赤2枚の場所を決めるときに、
赤のカードは右から 4, 5, 6, 7, 8 番目の中からどこか 2箇所に置くことになります。
このとき、2枚の赤カードはどちらのカードがどちらの位置に来ても区別しないので、
単純に 5箇所の中から 2箇所選ぶと考えていい。 5C2通りです。

右から 2番目のカードが赤の場合、右から 3番目のカードは黒ではないので、
黒のカードを置ける位置は、右から 4, 5, 6, 7, 8 番目のどこかです。
黒が右から 8番目(左端)の場合、残りの赤1枚は右から 7番目には置けないので
右から 3, 4, 5, 6番目のどこかに置くことになります。それが 4通り。

右から 2番目のカードが赤、黒のカードが左端以外の場合、
残りの赤1枚を置く場所は黒の両隣以外なので 3箇所の中から選べます。
(黒の位置 4通り)×(赤の位置 3通り) で、12通り。

並べ方は以上なので、その総数は 5C2 + 4 + 4×3 = 26通り。
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PとCの意味をしっかり理解してケースバイケースで 並び順が関係あるのか(P利用)、それとも並び順は不問なのか(C利用)を見極めることです



例については 数字がカードの枚数なら
並べる場所はABCDEFGHの8か所
Hは白に決定だから のこるは7箇所の並べ方
白同士は隣り合わないという事なら、白4枚の間にカードを1枚は入れないといけないからACEGが白となるが、GHが白となるので隣り合い題意を満たさない
つまり 白5枚を隣り合わないように並べることは不可能
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