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(r^30-1)/(r^10-1)=r^20+1ですか?

質問者からの補足コメント

  • ご回答ありがとうございます。

    (r^30-1)を因数分解して、共通因数で消し合うのでもいけましたね。

      補足日時:2020/05/22 15:18

A 回答 (4件)

r¹⁰-1=(r+1)(r-1)(r⁴+r³+r²+r+1)(r⁴-r³+r²-r+1)で、この4つは全てr³⁰-1の因数でもあるから、



その割り算 = (r²+r+1)(r²-r+1)(r⁸+r⁷-r⁵-r⁴-r³+r+1)(r⁸-r⁷+r⁵-r⁴+r³-r+1) = r²⁰+r¹⁰+1 となる。
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違います。

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間違い


r^10=a

左辺=(a³-1)/(a-1)=(a-1)(a²+a+1)/a-1)=a²+a+1=r^20+r^10+1
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r^30=a


r^10=b
左辺=(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=r^40-r^30-r^10+1
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