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高校数学、ベクトルについてです。
点Pの存在範囲を求める問題の解説なのですが、いまいちよく分かりません。
分からないのは、vを 1≦v≦2 で動かした時のPの動き方と、uを 1≦u≦2 で動かした時のPの動き方です。
このプリントの解説を、もう少し噛み砕いて説明して頂きたいです。お願いします(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥`)

「高校数学、ベクトルについてです。 点Pの」の質問画像

A 回答 (1件)

uとvの2つを同時に動かすというのは普通の人には分かりにくいですよね!


そこで、どちらか一方を固定しておいて1文字だけ数値を変えて考えるという事を良くやります
今回は、初めはu=1と固定して考えます
するとp=a+vb(ベクトルの矢印は省略)です
次にa+vbのvを徐々に変えていくことを試みます
まずv=1のときは p=a+vb=a+bですから 図においてpの矢印の先端はaとbを2辺とする平行四辺形でOと対の位置にある頂点に来ます
つまり p=a+bの矢印の先端は 下図の赤で書かれた平行四辺形の左下の頂点へ来ます
v=1.5では p=a+vb=a+1.5b=(a+b)+0.5bですから
図では先ほどのpの矢印の先端の位置からさらに0.5bだけ進んだ位置に来ます
つまり下図の赤平行四辺形の左の辺の中点の位置に a+1.5bの矢印の先端が来るということです
v=2では 同様に考えて p=a+2b=a+b+bの矢印の先端は赤平行四辺形の左上の頂点の位置に来ます
このようにある程度vの値を刻んで考察してみると、vの数値が徐々に大きくなるにつれてpの矢印の先端は赤平行四辺形の左の辺を下から上へ移動することが分かります
つまり点Pはこの辺の上を移動するということです!

さてu=1についての分析が済んだので
uを少し大きい値に改定して固定します
仮にu=1.5に固定すると
p=1.5a+vbです
この状態で先ほど同様vを変化させるのです
1.5a+vbの矢印の作図の手順としては
1.5aの矢印をまず書き、その先端の位置からvbの分だけ移動した位置を1.5a+vbの矢印の先端の位置としますからますから、
赤平行四辺形の下の辺の中点の位置からvbの分を付け足すことになります
するとvの変化に伴って、図でpの矢印の先端は 赤平行四辺形の上の辺と下の辺のそれぞれの中点を結んだ線分上に来ることが分かり
点Pはこの線分上を動くことが分かるのです

今度はp=2に固定です
p=2a+vbでvを変化させると点Pは赤平行四辺形の右の辺の上を移動することがわかります

今回は説明量が多くなりすぎないようにuやvの値を1,1.5,2の3種類にしましたが
分かりにくい場合はもっと細かく分割して考察してみてください
そうすると、Pは赤平行四辺形内を動く(存在する)ことが分かるのです
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この回答へのお礼

助かりました

長文ありがとうございます!
おかげで、しっかり理解することが出来ました!!本当にありがとうございます(´°̥̥̥̥̥̥̥̥ω°̥̥̥̥̥̥̥̥`)

お礼日時:2020/05/24 17:55

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