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36人のクラスがある。

女子の平均点が79点で、男子の平均点は70点でした。

クラスの平均点が75点でした。

男子の人数と女子の人数を求めなさい。


①男子16人、女子20人

②男子20人、女子16人

③ 男子12人、女子24人

④ 男子24人、女子12人


問題の意味がわかりません。

この時の解き方と公式を教えてほしいです

恐縮ではありますが、お願いします。

A 回答 (6件)

女子の人数をx人とすると、男子の人数は(36-x)人。


女子の平均点が79点だから、女子の合計点は79x点。
男子の平均は70点だから、男子の合計点は70(36-x)点。
よってクラス全体の合計点は
79x+70(36-x)
また、クラスの平均点は75点。
そしてクラス全体の人数は36人。
よって、合計点は75×36=2700点。
よって、79x+70(36-x)=2700
9x+2520=2700
9x=180
x=20
男子は16人、女子は20人。
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まずわかりやすい数字にして、


女子の平均点が80点、男子の平均点が70点なら
クラスの平均点が丁度中間の75点になるのは
男子と女子の数がまったく同じ時ですよね。

よくわからなければ男子も女子も1人しかいないとして考えてみてください、太郎くんが70点、花子さんが80点、二人で150点。平均点は150点/2人=平均点75点

でも女子の平均点は79点と、わかりやすく計算した80点よりも実際はちょっと低いので、
男子と女子の数が同じなら平均点は75点より少し下がってしまう。

ここまでは解るかと思います。

なので、女子の方が男子より少し人数が多い、つまり②と④はありえないので、①か③だろう、少し多いだけなので恐らく①だろうと言うことがわかります。

テストならまず、ここで①と回答しておきます。
他の問題も解き終わり時間があまれば答えあわせをします。

全員の点数の合計を出します。
男子16人x70点+女子20人x79点

男子1120点+女子1580点=合計2700点

これを全員の人数で割り一人当たりの点数(平均点)を出します
2700点/36人=平均点75点

①で間違いないことがわかります。

もしもここで数が合わなければ③に答えを変えればokです。

公式はわかりにくいですがたぶんこれ
75=(70x+79(36-x))/36
※男子の人数=x
文字で書くと平均点=男子の合計点+女子の合計点÷全員の人数

参考になれば
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人数を求める問題ですので


女子の人数をxとおいて、男子の人数をyとおきます。
そうするとx+y=36になります。---①
くらすぜんいんの合計点という視点から考えて
女子平均×女子の人数+男子平均×男子の人数=クラス平均×クラスの人数
これに基づいて数字、x、yと当てはめてみると
79x+70y=75×36となりますーーー②
このように考えると①と②の二次関数になります。
後は二次関数の時方と一緒です。
この場合であれば
①式をx=、もしくはy=にして代入する方がよいかと思います。
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女子の人数をx、男子の人数をyとすると、



x+y=36 …(1)
79x+70y=75×36 …(2)

この連立方程式を解けばよい。

(2) - (1)×70より、
70x+70y=70×36

9x=(75×36)-(70×36)=36×(75-70)=36×5
x=(36/9)×5=4×5=20
y=16

以上より、①
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この回答へのお礼

本当にありがとうございます。

自分なりにまとめてみました。

女子の人数をx、男子の人数をyとすると、

x+y=36 …(1)
79x+70y=75×36 …(2)

79x+70y=2700
70x+70y=2520

9x=180

x=20(女子)
よって男子が16人

本当にありがとうございました。

お礼日時:2020/05/23 18:37

男子の人数をN人とします


すると女子は 36-N人です
女子の平均が79点なら、女子は1人1人が79点ずつ取ったのと同然なので
女子の合計得点は 女子平均x女子数=79x(36-N)です
同様に男子の合計点は 70N
ゆえに クラス合計は 79x(36-N)+70Nです
次に、クラス平均からクラスの合計点を計算することもできます
クラス合計=クラス平均xクラスの人数=75x36です
このようにクラス合計は2通りの式で表すことができますが、同じクラスの合計なので無論2つは等しいです
よって79x(36-N)+70N=75x36
⇔-9N=-144
N=15
したがって 男子=16とわかります(女子は36-16=20)
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全員が男子ならクラスの総得点は70×36=2520


でも平均点から見るとクラスの総得点は75×36=2700
男子が1人減って女子が1人増えると、クラスの総得点は9点増える
全員男子のときと比べると180点不足しているので、180÷9=?人の女子がいればいい
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