P(x)は関係とする。 x’∈{x|P(x)}⇔P(x’) を示すにはどうすれば良いですか？

P(x)は関係とする。
x’∈{x|P(x)}⇔P(x’)

を示すにはどうすれば良いですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/25 13:50

示す必要はありません。

それは、単に {x|P(x)} という記号の定義です。
興味があれば、「公理的集合論」特にその「分出公理」について
本で読んでみてください。近代的な集合論では、集合とは何か
を定義するにあたって、集合というものが持つ基本的は性質として、
任意の集合 U と論理式 P(x) に対して
x’∈S ⇔ ( x’∈U ∧ P(x’) ) であるような集合 S が存在すること
を要請しています。そのことは、集合の定義の一部なのです。
この要請によって存在する S を、{ x∈U | P(x) } と書くことになっています。
ですから、 x’∈{x|P(x)} ⇔ P(x’) は、記号の定義により自明です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/05/25 13:54