工業力学についてです。 水平方向に速さ600(m/s)で発射された質量60gの弾丸が静止した質量3k

工業力学についてです。

水平方向に速さ600(m/s)で発射された質量60gの弾丸が静止した質量3kgの下手に衝突した。その後、弾丸の速さは400m/sとなり物体は元の位置から2.70m移動した。物体と床の間の摩擦係数μの値を求めなさい。ただし重力加速度9.81(m/s^2)とする。
という問題でエネルギー保存則から
(1/2×0.06×400^2+ 1/2×3×400^2)
-1/2×0.06×600^2=-μ×3.06×9.81
というように求めたのですが、解答とまったく違う答えになってしまいました。
どこが違うのか教えてください。
解答は0.302(N/m)です。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/26 12:47

＞静止した質量3kgの下手に衝突した

「下手」て何ですか？　「しもて」？　「へた」？
衝突後に「弾丸」と「物体」はどんな関係になるのですか？　一体化？　弾丸はどっち向きに「400 m/s」で飛んでいく？

「衝突」ではエネルギーは保存しないのは常識です。
空気の抵抗もありますよね？
ことが起こっているのは、重力のない宇宙空間ですか？　「床」があって「摩擦」を考えるのだから重力があるんだろうなあ。じゃあ、弾丸は？

単純に「一次元」で考えて、運動量保存から物体の初速を求めて
　0.06[kg] * 600[m/s] = 0.06[kg] * 400[m/s] + 3[kg] * V0[m/s]
より
　V0 = 4 [m/s]
摩擦力によって働く加速度を -a[m/s^2] とすると、その後の速度は
　V(t) = 4 - at　　　　①
従って移動距離は
　x(t) = 4t - (1/2)at^2　　　②

静止する時間 T は、①より
　V(T) = 4 - aT = 0
より
　T = 4/a

このときの移動距離が 2.70[m] なのだから、②より
　x(T) = 4T - (1/2)aT^2 = 16/a - (1/2)a(4/a)^2 = 16/a - 8/a = 8/a = 2.70
より
　a = 8/2.70 = 80/27[m/s^2]

物体の摩擦力は
　F = μmg
なので、運動方程式 F=ma より a=F/m であることから
　a = μg = 80/27[m/s^2]
従って
　μ = a/g = (80/27[m/s^2])/(9.81[m/s^2]) = 0.302034･･･ ≒ 0.302
摩擦係数は「重力」と「摩擦力」の間の係数なので、単位はないはずだなあ。

こういう単純な「計算問題」なのかな？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/27 11:48

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/26 13:23

弾性衝突とは書いてないから

エネルギーが保存するとは限らないです。

運動量保存で計算するべきでしょう。

しかし、弾丸が跳ね返された向きで
運動量の変化が違うから
このままでは解けないですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/27 11:48