y∈{f(x)|x∈X}⇔∃x∈X[y=f(x)]が成り立つのはなぜですか？

y∈{f(x)|x∈X}⇔∃x∈X[y=f(x)]が成り立つのはなぜですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/05/28 10:41

命題A,Bに対して

A→B
とは
Aが成り立つ場合にBが成り立つという意味なので
Aが成り立たない場合を考えてはいけないのです

y∈{f(x)|x∈X}
が成り立つ場合
yはxがXの要素であるようなf(x)の集合の要素となっているのだから
y=f(x)となるようなx∈Xが存在するのだから
∃x∈X[y=f(x)]
が成り立ち
y∈{f(x)|x∈X}→∃x∈X[y=f(x)]
が成り立つのです

∃x∈X[y=f(x)]
が成り立つ場合
y=f(x)となるようなx∈Xが存在するのだから
y∈{f(x)|x∈X}
が成り立ち
∃x∈X[y=f(x)]→y∈{f(x)|x∈X}
が成り立つのです

だから
y∈{f(x)|x∈X}←→∃x∈X[y=f(x)]
が成り立つのです

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/05/28 10:41

命題A,Bに対して

A→B
とは
Aが成り立つ場合にBが成り立つという意味なので
Aが成り立たない場合を考えてはいけないのです

y∈{f(x)|x∈X}
が成り立つ場合
yはxがXの要素であるようなf(x)の集合の要素となっているのだから
y=f(x)となるようなx∈Xが存在するのだから
∃x∈X[y=f(x)]
が成り立ち
y∈{f(x)|x∈X}→∃x∈X[y=f(x)]
が成り立つのです

∃x∈X[y=f(x)]
が成り立つ場合
y=f(x)となるようなx∈Xが存在するのだから
y∈{f(x)|x∈X}
が成り立ち
∃x∈X[y=f(x)]→y∈{f(x)|x∈X}
が成り立つのです

だから
y∈{f(x)|x∈X}←→∃x∈X[y=f(x)]
が成り立つのです