△ABCにおいて、CA=x、AB=√6、∠ABC=45°とする。この△ABCがただひとつに定まるxの

△ABCにおいて、CA=x、AB=√6、∠ABC=45°とする。この△ABCがただひとつに定まるxの値を求めよ

この問題を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/28 15:29

BC=yとする。

余弦定理により、x²=y²+(√6)²-2･y･√6･cos45°
x²=y²+6-2√3y
y²-2√3y+6-x²=0　※

△ABCがただひとつに定まるということは、yの2次方程式※がただ1つの解を持つ
ということであり、それは、重解を持つということ。

したがって、判別式D/4=(√3)²-1･(6-x²)=0
つまり、x²=3であるから、x=√3 (∵x>0)

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/28 16:20

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/05/28 15:39

√3以上の値なら何でもいい。

ｘの値が一番小さい値がいくつになるのかを考える。
一番大きい値はいくつになるかを考える。
そんだけの話。

とりあえず
　AB＝√6
　∠ABC=45°
を描いてみよう。
んでもって、CAの長さがどの範囲になるのかを確かめるんだ。
面倒なだけで難しい問題じゃないぞ。

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/05/28 15:30

最初に直角とかついていないか？