Sが可算である:⇔ 全単射f:N→Sが存在する Sが可算集合である:⇔ |N|=|S| という理解で

Sが可算である:⇔ 全単射f:N→Sが存在する
Sが可算集合である:⇔ |N|=|S|
という理解で良いですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/29 19:27

：⇔ という記号が釈然としないけれど、

何と何が同値か？という意味では
　　Sが可算である ⇔ Sが可算集合である
　　⇔ 全単射f:N→Sが存在する
　　⇔ |N|=|S|
でいいと思います。
「可算である」「可算集合である」の直接的な定義は
N との間に全単射が存在することですが、
それが |N|=|S| と同値になるように濃度 | | が定義されています。