新生活!引っ越してから困らないように注意すべきことは?>>

Sが可算である:⇔ 全単射f:N→Sが存在する
Sが可算集合である:⇔ |N|=|S|
という理解で良いですか?

A 回答 (1件)

:⇔ という記号が釈然としないけれど、


何と何が同値か?という意味では
  Sが可算である ⇔ Sが可算集合である
  ⇔ 全単射f:N→Sが存在する
  ⇔ |N|=|S|
でいいと思います。
「可算である」「可算集合である」の直接的な定義は
N との間に全単射が存在することですが、
それが |N|=|S| と同値になるように濃度 | | が定義されています。
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