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pを奇素数とするとx^2 ≡ a mod pの解の個数は1+(a/p)に等しいことを示してください。

締切済

  • 質問者：danystar
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

pを奇素数とするとx^2 ≡ a mod pの解の個数は1+(a/p)に等しいことを示してください。(a/p)はラグランジュ記号です。

質問者からの補足コメント

  • 定義ですね。それはわかっています。何故それが解の個数についての主張に繋がるのですか？

      補足日時：2020/05/30 18:48
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A 回答 (2件)

No.2

  • 回答者： syotao
  • 回答日時：

非剰余なら方程式に解がない


また(a/p)＝-1だから1+(a/p)＝0で解の数に一致
剰余なら解の数は2つ、また(a/p)＝1だから1+(a/p)＝2で解の数に一致です。
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No.1

  • 回答者： syotao
  • 回答日時：

aがｐの平方剰余ならば(a/p)＝1、非剰余ならば(a/p)＝-1


だからです。
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