N∈アレフ0ですか？

N∈アレフ0ですか？

質問者からの補足コメント

• なぜ　いいえなのですか？

    補足日時：2020/05/31 19:13

• アレフ0が集合じゃないなら何なんですか？

    補足日時：2020/05/31 22:02

• 濃度は同値類という集合で定義されているのでは…

    補足日時：2020/05/31 23:14

• Nは自然数であり、a,b∈集合全体の集合
  a≡b⇔aからbへの全単射が存在する

    補足日時：2020/06/01 08:21

No.5 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2020/06/01 09:32

普通の集合論では『集合全体の集合』は扱いません。

ZFCだと集合全体を集合とすると矛盾が生じます。

上記から、アレフ0を同値類として定義するのは無理でしょうね。
濃度を集合とするなら、その濃度の最小の順序数で代表させるのが普通でしょう。
そうすると、ℵ0＝ω(最初の無限順序数)になり、自然数全体の集合Nも集合論で構成するならN＝ωとするので、N＝ℵ0ですね。
従ってN∈ℵ0はありません。
# N＝ℵ0かつN∈ℵ0とすると∈に関する無限下降列が作れて正則性公理に矛盾する

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/31 23:22

#2 でも書かれてるんだけどこの質問文における「N」ってなに? そして「アレフ0」ってどう定義している?

No.3 回答者： ibm_111 回答日時： 2020/05/31 22:59

>アレフ0が集合じゃないなら何なんですか？

自然数の集合の濃度だと理解してます．
もしもこの質問が違う意味で用いていたとすると，分かりません．

No.2 回答者： ibm_111 回答日時： 2020/05/31 20:37

・Nってなんです？

・アレフ0って集合ではないのでは・・・
　集合でないものが「∈記号」の右側に来た時，どういう解釈になるんでしょう？
　というか，解釈できるんでしょうか？
　あるいはなにか独自解釈をしてますか？
　それなら，解釈を説明してもらわないと回答できないですね

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/05/31 19:09

いいえ.