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画像の式は円の式をフーリエ級数展開した式ですが、より円の形に近いグラフを作るには項数を増やせば良いのでしょうか?(項数を増やすたびにグラフが円に近づいているかフーリエ級数展開の式をグラフにして)
そしてからx=1/2を代入したりしたらy=√1-1/4に近いy座標が導けるわけですか?

最後に、y=√1-x^2をテイラー展開した場合と上のようにフーリエ級数展開を使う場合では項数を調節すれば、どちらもy=√1- x^2に近いグラフが作れますか?

「画像の式は円の式をフーリエ級数展開した式」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • ありものがたりさんありがとうございます!
    あの、補足で申し訳ないのですが、
    資料の画像の式の1行目の右辺から2行目の左辺に展開する際に4-11の式を使うような気はしますが、1行目の右辺から2行目の左辺への過程の展開がわかりません。また、二行目の左辺が積分によりどのような計算で右辺にな
    ったのか知りたいです。
    どうか教えて頂けないでしょうか?

    http://www.iryokagaku.co.jp/frame/03-honwosagasu …

    「画像の式は円の式をフーリエ級数展開した式」の補足画像1
      補足日時:2020/06/05 13:44
gooドクター

A 回答 (2件)

画像の式は、√(1-x^2) の式をフーリエ級数展開した式ではなく、


テイラー展開した式でです。
式が多項式だし(フーリエ級数は多項式じゃない)、
画像にも「テイラー級数」って書いてありますよね。
テイラー展開でも、フーリエ級数展開でも、項数を増やせば
グラフは y = √(1- x^2) に近づきます。
|x| ≒ 1 の場所で十分近づけるのは大変ですが。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2020/06/05 13:44

わからん

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