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平均値の定理を用いて
f(a+h)-f(a)=f’(c)h
を満たすcがaとa+hの間に存在することを示せ。
この問題がわかりませんどなたか教えて欲しいです。

A 回答 (3件)

平均値の定理


[a , b] で連続、(a , b) で微分可能な関数 f(x) について、
{f(b)-f(a)}/(b-a) =f'(c)
となるcが a と b の間に存在する。

a+h=b とおくと、b-a=h
{f(a+h)-f(a)}/h =f'(c)、つまり、f(a+h)-f(a) =f'(c)h
となるcが a と a+h の間に存在する。
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この回答へのお礼

なるほど置き換えればいいだけだったんですね!理解できましたありがとうございました!

お礼日時:2020/06/03 23:06

「平均値の定理を用いて」も何も、


それが平均値の定理そもものだがね。
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この回答へのお礼

その通りでした、、ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2020/06/03 23:06

平均値の定理は、「f(a+h)=f(a)+hf’(a+θh) (0<θ<1)を満たす実数θが存在する」ということだが


0<θ<1より 
0<θh<h
⇔a<a+θh<a+h
そこでa+θh=cとおけば
a<c<a+hだから
f(a+h)=f(a)+hf’(c) (a<c<a+h)を満たす実数cが存在すると言い換えることができる
すなわち
f(a+h)-f(a)=f’(c)h
を満たすcがaとa+hの間に存在する 
ということ
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この回答へのお礼

理解しました!ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2020/06/03 23:06

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