【先着1,000名様!】1,000円分をプレゼント!

∀x[x∈X∧P(x)],Y⊂Xとする。
このとき、∀x[x∈Y∧P(x)]は成り立ちますか?

質問者からの補足コメント

  • Xが何であれ成立しないというのは、
    何故でしょうか?

      補足日時:2020/06/05 01:43
  • X∈Xは矛盾する(ラッセルの逆理)ので、全体集合は真のクラスになるので、その意味でラッセルの逆理という言葉を使いました。
    Xは全体集合ではないとします。

      補足日時:2020/06/09 18:46
  • 全体集合とはいっても、真のクラスになってしまうものもありますが、そうでないものもあると思います。初等的な集合論の本では全体集合といえば、自分を除いた考える対象を十分に含む集合という意味だと思います。

      補足日時:2020/06/09 20:55

A 回答 (6件)

> ∃と混同してました。

∀x,(x∈X⇒P(x))でお願いします。

おや、質問が変わってるよ。
( ∀x,x∈X⇒P(x) ) ∧ Y⊂X が成り立つとき
∀x,x∈Y⇒P(x) が成り立つか? という意味なら
Yes.
x∈Y ⇒ x∈X ⇒ P(x) だからね。
    • good
    • 0

←No.4


え?
「全体集合」は「集合」じゃないじゃん。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99 …
    • good
    • 0
この回答へのお礼

全体集合はZFCを超えてしまいますが、Xは全体集合ではないとします。

お礼日時:2020/06/09 20:51

述語論理では変数のとりうる値の「集合」を考えることが普通で, その「全体集合」 (が集合であると仮定して) を X とすれば


∀x, x∈X
は成り立つよ>#3.

全く意味はないけど.
    • good
    • 0

> Xが何であれ成立しないというのは、


> 何故でしょうか?

その前に確認したいんだけど、
∀x[x∈X∧P(x)] という式は ∀x,(x∈X∧P(x)) という意味でいいの?
それでよければ...

P(x) の内容によらず ∀x,(x∈X∧P(x)) ⇒ ∀x,x∈X だが、
∀x,x∈X が成立するような X は存在しないでしょう?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

∀x,x∈Xが成立するようなXは存在しないというのはラッセルの逆理のことですか?
∃と混同してました。∀x,(x∈X⇒P(x))でお願いします。

お礼日時:2020/06/09 17:22

次の質問

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11684274.html を見たが、
∀x[x∈X∧P(x)] は単に ∀x,(x∈X∧P(x)) のつもりなんだろうか?
だとしたら、X が何であれそんな式は成り立たない。
もしひょっとして ∀x∈X,P(x) を表したいのなら、
∀x,(x∈X∧P(x)) じゃなく ∀x,(x∈X⇒P(x)) じゃないと。
    • good
    • 0

∀x[x∈X∧P(x)], Y⊂X って何さ?


記号の使い方が、どうにも解らん。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング