
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ロピタルみたいなギミックは、最終的に勉強しないでも済んでしまうし、
テイラー展開は、解析の基本的な道具なんだけどな。偏ってるねえ。
ロピタルは、0/0型の不定形を計算する小技なので、まず通分して
1/x - 1/sin x = { (sin x) - x }/{ x sin x } とする。
右辺の分子分母がともに x→0 で →0 となるから、ロピタルが使えるかもしれない。
(分子)’ = (cos x) - 1 → 0, (分母)’ = (sin x) + x(cos x) → 0 で
再び0/0型の不定形だから、再度ロピタルが使えるかもしれない。
(分子)’’ = - sin x → 0, (分母)’’ = (cos x) + (cos x) + x(- sin x) → 2 ≠ 0 なので、
二度目のロピタルが使えることが判り、よって一度目のロピタルも使えることが判る。
以上をまとめると、
lim{ 1/x - 1/sin x } = lim{ (sin x) - x }/{ x sin x } = lim{ (sin x) - x }’/{ x sin x }’
= lim{ (cos x) - 1 }/{ (sin x) + x(cos x) } = lim{ (cos x) - 1 }’/{ (sin x) + x(cos x) }’
= lim{ - sin x }/{ 2(cos x) - x(sin x) } = { -0 }/{ 2・1 - 0・0 } = 0.
このズラズラ並んだイコールの、右のほうの値が判るまで
そもそも左のほうのイコールが成り立つかどうか判らない
というのが、ロピタルのどうにもキモチワルイところで、好きになれないな。
テイラー展開のほうが基本的なんですね。
自分の学校では、ロピタルの定理しか教わらなかったので…。わかりやすく回答してくださりありがとうございました。とても助かりました!
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 極限値とロピタルの定理 3 2023/07/26 12:18
- 数学 有限な値を取るための条件って一般化できるのでしょうか 6 2022/08/25 15:45
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 高校数学 極限 lim[n→∞]|1+i/n|^n を求める問題(iは虚数単位、nは自然数)で、 i 2 2023/02/13 12:22
- 数学 数列の極限の問題についてです。 0<a<1のとき、lim(n→∞)1/nlog2(a^2n + a^ 3 2022/12/17 16:15
- 数学 数3の極限の問題です。 ①lim(x→1) 2/(x-1)^2 ②lim(x→2) 3/x^2-3x 2 2022/11/30 10:26
- 大学受験 高校数学です。 数3の極限が苦手で lim[x→2-0]x^2-3/x-2の場合や lim[x→2+ 3 2022/10/11 19:33
- 数学 三角関数の極限を「はさみうちの原理」で考える時の不等号について 1 2022/07/22 01:13
- 数学 極限の計算をお願いします。 {log(2x+3)}/{log(3x+1)} のx→∞の極限値の求め方 3 2022/08/03 20:58
- 数学 極限値を求める時って、片側極限だけの値じゃ駄目でしたっけ? eの定義を用いて極限を求める問題なんです 2 2023/04/18 03:02
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
今年はじめたいことは?
今年はこれをはじめたい!ということを教えてください!
-
歳とったな〜〜と思ったことは?
歳とったな〜〜〜、老いたな〜〜と思った具体的な瞬間はありますか?
-
みんなの【マイ・ベスト積読2024】を教えてください。
積読、ついついしちゃいませんか?そこでみなさんの 「2024年に買ったベスト積読」を聞きたいです。
-
コーピングについて教えてください
皆さんはストレスを感じたとき、どのような方法や手段、テクニックで対処していますか?
-
【お題】斜め上を行くスキー場にありがちなこと
運営も客も一流を通り越して斜め上を行くスキー場にありがちなことを教えて下さい。
-
大学数学の極限の問題について lim【x→+0】(1/x -1/sinx )の極限はどのように求める
数学
-
lim[x→0]{1/x^2-1/(sinx)^2}の極限値を求める問
数学
-
関数の極限について
数学
-
-
4
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
5
数学の関数極限の問題を教えてください。 lim x→∞ (1+2/x)^x の答えがe^2(x=2t
数学
-
6
マクローリン展開
数学
-
7
lim[x→0](e^x - e^-x)/x
数学
-
8
lim[x→∞]log(1+x)/x これってどう解けばいいんでしょうか?
数学
-
9
高3女子です lim(x→1+0) x/x-1 教えて下さい
数学
-
10
先日、1年生前期の成績が発表されたのですが必修科目を1つ落としてしまいました。全ての授業に出席し授業
学校
-
11
酸化還元反応における計算問題がわかりません
化学
-
12
極限を求める
数学
-
13
pHジャンプについて教えてください
化学
-
14
limの問題
数学
-
15
∫{x/(x+1)}dxの解き方
数学
-
16
極限の問題
数学
-
17
数学の極限の問題です! (1)limx→0(1+x+x^2)^1/x (2)limx→0(3^x -
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・思い出すきっかけは 音楽?におい?景色?
- ・あなたなりのストレス発散方法を教えてください!
- ・もし10億円当たったら何に使いますか?
- ・何回やってもうまくいかないことは?
- ・今年はじめたいことは?
- ・あなたの人生で一番ピンチに陥った瞬間は?
- ・初めて見た映画を教えてください!
- ・今の日本に期待することはなんですか?
- ・【大喜利】【投稿~1/31】『寿司』がテーマの本のタイトル
- ・集中するためにやっていること
- ・テレビやラジオに出たことがある人、いますか?
- ・【お題】斜め上を行くスキー場にありがちなこと
- ・人生でいちばんスベッた瞬間
- ・コーピングについて教えてください
- ・あなたの「プチ贅沢」はなんですか?
- ・コンビニでおにぎりを買うときのスタメンはどの具?
- ・おすすめの美術館・博物館、教えてください!
- ・【お題】大変な警告
- ・【大喜利】【投稿~1/20】 追い込まれた犯人が咄嗟に言った一言とは?
- ・洋服何着持ってますか?
- ・みんなの【マイ・ベスト積読2024】を教えてください。
- ・「これいらなくない?」という慣習、教えてください
- ・今から楽しみな予定はありますか?
- ・AIツールの活用方法を教えて
- ・最強の防寒、あったか術を教えてください!
- ・【大喜利】【投稿~1/9】 忍者がやってるYouTubeが炎上してしまった理由
- ・歳とったな〜〜と思ったことは?
- ・モテ期を経験した方いらっしゃいますか?
- ・好きな人を振り向かせるためにしたこと
- ・スマホに会話を聞かれているな!?と思ったことありますか?
- ・それもChatGPT!?と驚いた使用方法を教えてください
- ・見学に行くとしたら【天国】と【地獄】どっち?
- ・これまでで一番「情けなかったとき」はいつですか?
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・あなたの「必」の書き順を教えてください
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・人生最悪の忘れ物
- ・あなたの習慣について教えてください!!
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
極限の問題
-
数学の大学入試問題です!! (1...
-
sinωTをTで積分。
-
なぜ2sinθ=1になるんですか?
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
lim【(x,y)→(0,0)】sin(xy)/x^2...
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
『inv』って
-
どんな整数であってもsin(nπ)=0...
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
(sinθ)^2とsin^2θの違い
-
積分について教えてください
-
複雑な三角関数の周期の求め方
-
sinx=cosxの解き方。
-
y=sin^( -1) x の(-1)って...
-
大学数学の極限の問題について ...
-
1/sin^2xと1/tan^2xの微分の答...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
周期の最小値?
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
2つの円の一部が重なった図
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
eの積分について
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
sinωTをTで積分。
-
簡単な偏微分についての質問です。
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
sin2tの積分の仕方わかる人いま...
-
三角関数の答えが1以上になるの...
-
sinx=cosxの解き方。
-
(sinx)^6の積分を教えてください
-
これsin75°を求めよで答え √6+...
-
0°≦θ≦180° sinθ=0° のとき、 θ=...
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
極限の問題
おすすめ情報