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p=x^2+y^2
q=xy

この変数返還をしたとき、dxdyとdpdqの間の返還式を答えよ を教えてください

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A 回答 (2件)

何を返還するんです? 図書館の本なら、早めに返したほうがいいですよ。


二変数の重積分の変数変換なら、 dp dq = |J| dx dy です。
J は p, q を x, y の関数と見たときのヤコビアンで、行列
  ∂p/∂x  ∂p/∂y
  ∂q/∂x  ∂q/∂y
の行列式。 |J| はその絶対値です。

p = x^2+y^2,
q = xy
の場合は、
J = (∂p/∂x)(∂q/∂y) - (∂p/∂y)(∂q/∂x)
= (2x)(x) - (2y)(y)
= 2(x^2 - y^2)
です。
|J| = 2|x^2 - y^2|.

dx dy の積分を dp dq に変換する場合は、同じ J を使って
dx dy = { 1/|J| } dp dq です。
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この回答へのお礼

2(x^2 - y^2) は||が付いているのだから2(x^2+y^2)じゃないんですか?

お礼日時:2020/06/07 22:35

> 2(x^2 - y^2) は | | が付いているのだから 2(x^2+y^2) じゃないんですか?



え?
J = 2(x^2 - y^2) だから、 2(x^2+y^2) じゃなく |J| = 2|x^2 - y^2|.
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