
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ベクトルの矢印は省略
APは平行でない2つのベクトルABとACによってただ一通りに表すことができる(・・・p=sa+tb=s'a+t'b⇔s=s',t=t' ということ)
これは平面ベクトルのテキストの前半部分に書かれている基本ですよね
このことをはっきり示したのがアンダーラインの引かれた1行です(b≠0,c≠0、bとcは平行でない というのを「bとcは1次独立だから」と一言で表しても構いません)
p=sa+tb=s'a+t'b⇔s=s',t=t' を利用するときの根拠としてアンダーラインの一行は書く必要があるのです
No.3
- 回答日時:
(1-s)(→b) + (3/5)s(→c) = (2/3)t(→b) + (1-t)(→c) を変形して、
{ (1-s) - (2/3)t }(→b) = - { (3/5)s - (1-t) }(→c).
ここで →b と →c の方向が違うなら、この式が成立するためには
{ (1-s) - (2/3)t }(→b) = - { (3/5)s - (1-t) }(→c) = →0 となるしかないから、
(1-s) - (2/3)t = (3/5)s - (1-t) = 0 であると判って
連立一次方程式から s, t の値が決まる。 …[1]
しかし、→b と →c が同じ方向なら、上の式からは
| (1-s) - (2/3)t |・|→b| = | (3/5)s - (1-t) |・|→c| であることしか言えず、
s, t の値を求めるには式が足りない。 …[2]
だから、話を[2]ではなく[1]へ持ち込むためには、
→b と →c の方向が違うことを言っておかなくてはならない。
幸い、→b, →c はそのように与えられているようだ。
No.1
- 回答日時:
(→b) と (→c) が平行であるときは、(→b)=k(→c) とおくことができます。
(1-s)(→b)+(3/5)s(→c)=(2/3)t(→b)+(1-t)(→c)
(1-s)k(→c)+(3/5)s(→c)=(2/3)tk(→c)+(1-t)(→c)
{(1-s)k+(3/5)s}(→c)={(2/3)tk+(1-t)}(→c)
これより、
(1-s)k+(3/5)s=(2/3)tk+(1-t)
{1-s-(2/3)t}k-1+(3/5)s+t=0
したがって、
s、tの連立方程式として解くことはできません。
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