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(平面ベクトル)
このbベクトルとcベクトルが平行でないから、という文はどうして書く必要があるのでしょうか?

「(平面ベクトル) このbベクトルとcベク」の質問画像
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A 回答 (4件)

ベクトルの矢印は省略 


APは平行でない2つのベクトルABとACによってただ一通りに表すことができる(・・・p=sa+tb=s'a+t'b⇔s=s',t=t' ということ)
これは平面ベクトルのテキストの前半部分に書かれている基本ですよね
このことをはっきり示したのがアンダーラインの引かれた1行です(b≠0,c≠0、bとcは平行でない というのを「bとcは1次独立だから」と一言で表しても構いません)

p=sa+tb=s'a+t'b⇔s=s',t=t' を利用するときの根拠としてアンダーラインの一行は書く必要があるのです
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bとCが平行なら


係数の一致は使えない。
でも三角形の2辺の向きは絶対に違うから
その心配はない

ということを言ってます。
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(1-s)(→b) + (3/5)s(→c) = (2/3)t(→b) + (1-t)(→c) を変形して、


{ (1-s) - (2/3)t }(→b) = - { (3/5)s - (1-t) }(→c).

ここで →b と →c の方向が違うなら、この式が成立するためには
{ (1-s) - (2/3)t }(→b) = - { (3/5)s - (1-t) }(→c) = →0 となるしかないから、
(1-s) - (2/3)t = (3/5)s - (1-t) = 0 であると判って
連立一次方程式から s, t の値が決まる。  …[1]

しかし、→b と →c が同じ方向なら、上の式からは
| (1-s) - (2/3)t |・|→b| = | (3/5)s - (1-t) |・|→c| であることしか言えず、
s, t の値を求めるには式が足りない。  …[2]

だから、話を[2]ではなく[1]へ持ち込むためには、
→b と →c の方向が違うことを言っておかなくてはならない。
幸い、→b, →c はそのように与えられているようだ。
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(→b) と (→c) が平行であるときは、(→b)=k(→c) とおくことができます。



(1-s)(→b)+(3/5)s(→c)=(2/3)t(→b)+(1-t)(→c)
(1-s)k(→c)+(3/5)s(→c)=(2/3)tk(→c)+(1-t)(→c)
{(1-s)k+(3/5)s}(→c)={(2/3)tk+(1-t)}(→c)

これより、
(1-s)k+(3/5)s=(2/3)tk+(1-t)
{1-s-(2/3)t}k-1+(3/5)s+t=0

したがって、
s、tの連立方程式として解くことはできません。
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