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ベクトルaベクトル、bベクトルが、|aベクトル+bベクトル|=6、|aベクトル-bベクトル|=2、|bベクトル|=3を満たすとき、aベクトル・bベクトルおよび、|aベクトル|の値を求めなさい。

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A 回答 (2件)

内積計算の典型的な例題ですね。


ポイントは、(xベクトル)・(xベクトル) = |xベクトル| |xベクトル| cos0 = |xベクトル|²
という関係式です。 ベクトルの長さは、2乗すれば内積で扱うことができます。

これによって、
|aベクトル + bベクトル| = 6 は |aベクトル|² + 2(aベクトル)・(bベクトル) + |bベクトル|² = 36,
|aベクトル - bベクトル| = 2 は |aベクトル|² - 2(aベクトル)・(bベクトル) + |bベクトル|² = 4,
|bベクトル| = 3 は |bベクトル|² = 9 と書き換えられます。
3 個の内積 |aベクトル|², (aベクトル)・(bベクトル), |bベクトル|² の間の
連立一次方程式になっていますね。 これを解けば
|aベクトル|² = 11, (aベクトル)・(bベクトル) = 8 が求まります。
|aベクトル| = √11 です。
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こうですかね?計算間違えていたらすみません。

「ベクトルaベクトル、bベクトルが、|aベ」の回答画像1
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