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ベクトルaベクトル、bベクトルが|aベクトル|=√65、|bベクトル|=√13、aベクトル・bベクトル=ー26を満たすとき、|aベクトル+tbベクトル|(bの方にのみベクトル)の最小値を求めなさい。ただし、tは実数とする。
わからないので教えてください

gooドクター

A 回答 (2件)

A = |aベクトル+tbベクトル| とすると



A^2 = (aベクトル+tbベクトル)・(aベクトル+tbベクトル)
  = |aベクトル|^2 + 2t*aベクトル・bベクトル + t^2|bベクトル|^2
  = 65 - 52t + 13t^2
  = 13[ t^2 - 4t + 5 ]
  = 13[ (t - 2)^2 + 1 ]

この最小値は t=2 のときで、A^2 = 13

A > 0 なので、A^2 が最小になるとき A も最小となり
 t=2 のとき A = √13
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2乗する.

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