缶ジュース200個の内容量の平均が150.3g 標準偏差が5gの正規分布に従うとする (1)内容の多

缶ジュース200個の内容量の平均が150.3g
標準偏差が5gの正規分布に従うとする
(1)内容の多い方から50番目の缶の内容量はどれくらいか
(2)内容量の多い方から5%の重さはどれくらいか
(3)内容量が145g以下の缶ジュースは不良品として回収する。不良品はおよそ何%になるか

この問題の解き方がわかりません教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/10 17:05

No.3 です。

具体的な解き方。

(1) 「多い方から50番目」全体の中の上から 25％ということ。
下記の「標準正規分布表」から、上側確率 0.25 の値（見出しではなく表の中の数値）を探せば、左の「z」の値で「0.67」と「0.68」の中間ぐらいだとわかる。
これが「分布グラフ」の「横軸」の値。
「0.67」の方を使うと、これが「標準偏差の何倍か」という値なので、その「横軸」を「ジュースの内容量」に換算すれば
　150.3 + 5 * 0.67 = 153.65 ≒ 153.7 (g)
ということになる。

標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

(2) 同様に、上の標準正規分布表から「上側確率 0.05 の値」（見出しではなく表の中の数値）を探せば、左の「z」の値で「1.64」ぐらいだとわかる。
これが「標準偏差の何倍か」という値なので、その「横軸」を「ジュースの内容量」に換算すれば
　150.3 + 5 * 1.64 = 158.5 (g)
ということになる。

(3) 「内容量が145g以下」ということは、
　　・平均との差：145 - 150.3 = -5.3
　　・これは「標準偏差」の何倍に相当するか　→　-5.3/5 = -1.06
ということで、「z ≦ -1.06」となる確率を「標準正規分布表」から読み取るのですが、残念ながら「標準正規分布表」は「プラスの半分」しか書かれていません。「プラス側」と「マイナス側」は対称なので、
　「z ≦ -1.06」となる確率
は
　「z ≧ 1.06」となる確率
として読み取ります。

上の標準正規分布表から、左の見出しの「z = 1.06」のところを読み取れば「0.144572」であることがわかります。
これは「z ≧ 1.06となる確率は 0.144572」ということであり、従って対称性から
　「z ≦ -1.06 となる確率も 0.144572」
ということになります。

つまり「内容量が145g以下となる確率は約14.5%」であり、これを「不良品」とすると「不良率は約 14.5％」ということになります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/10 09:51

No.2 です。

正規分布は理解できたかな？

その上で、問題を解くヒント。

(1) 「内容の多い方から50番目」ということですから、分布の「確率」から
　・それ以上のものが 25% の確率で存在する
　・それ以下のものが 75％ の確率で存在する
ということです。この「確率」が分布グラフの「面積」に相当します。
「標準正規分布表」から読み取れるのは、「その確率に相当する分布グラフの横軸の値」です。これは「標準偏差の何倍か」という値です。

表によって「以上」で書かれた表と、「以下」で書かれた表があるので注意。（「0.5」から引き算すれば各々換算できる）
↓　これは「以上」で書かれた表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

↓　こちらは「以下」で書かれた表
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_nor …

(2) 「内容量の多い方から5%」も同じ考え方。それ以上のもの（グラフのそれ以上の面積）が全体の 5% ということです。

(3) 「内容量が145g以下」ということは、
　　・平均との差：145 - 150.3 = -5.3
　　・これは「標準偏差」の何倍に相当するか　→　-5.3/5 = -1.06
　つまり、分布グラフの横軸で「-1.06 以下」（平均値から標準偏差の -1.06 倍以下）は不合格ということ。ちょっと厳しすぎる気もする。（というより「標準偏差が 5 g」という製造品質のばらつきが問題）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/10 01:14

まずは、「正規分布」とはどういうものかをりかいしましょう。

つまり、その「分布の形」の「面積」が「全体に占める確率」であり、その「標準偏差」ごとにどのような確率分布になるのかを理解しましょう。
そうすれば「標準正規分布表」の読み方がわかるし、問題の
・上からの順位：これが「Z 値」つまり分布グラフの横軸
・度数分布の何％か：これが「確率」つまり分布グラフの面積
からどのように「標準正規分布表」を読み取ればよいかがわかるはずです。

↓　正規分布とは
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
https://atarimae.biz/archives/9850


そのうち「模試」や大学受験で使うことになる「偏差値」は、「平均を 50、標準偏差を 10 とした正規分布」の「横軸の値」ということなので、これをマスターしておくといろいろなことがわかるようになるよ。

↓　「偏差値」
https://takun-physics.net/?p=630

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/10 00:58

(1)

標準正規分布表↓で、
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
φ(z) = 50/200 となる z を探しましょう。
その z に対して、150.3 + 5z [g] が求めるものです。

(2)
φ(z) = 5/100 となる z を探しましょう。
その z に対して、150.3 + 5z [g] が求めるものです。

(3)
150.3 + 5z ≦ 145 となる z を計算し、
その z に対する φ(z) を求めましょう。
標準正規分布は z=0 について対称なので、
φ(|z|) を表から探せばよいです。